Корреляционная таблица:

X  /  Y	7	11	15	19	23	
18	3	2	1	0	0	
24	1	2	3	2	0	
30	0	2	7	3	0	
36	0	2	5	8	0	
42	0	0	2	2	1	
48	0	0	0	2	2	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (7(3 + 1) + 11(2 + 2 + 2 + 2) + 15(1 + 3 + 7 + 5 + 2) + 19(2 + 3 + 8 + 2 + 2) + 23(1 + 2) + )/50 = 15.56

 = (7(3 + 1) + 11(2 + 2 + 2 + 2) + 15(1 + 3 + 7 + 5 + 2) + 19(2 + 3 + 8 + 2 + 2) + 23(1 + 2) + )/50 = 32.04
Дисперсии:
σ2x = (72(3 + 1) + 112(2 + 2 + 2 + 2) + 152(1 + 3 + 7 + 5 + 2) + 192(2 + 3 + 8 + 2 + 2) + 232(1 + 2))/50 - 15.562 = 16.65
σ2y = (182(3 + 2 + 1) + 242(1 + 2 + 3 + 2) + 302(2 + 7 + 3) + 362(2 + 5 + 8) + 422(2 + 2 + 1) + 482(2 + 2))/50 - 32.042 = 70
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 4.08 и σy = 8.37
и ковариация:
Cov(x,y) = (7•18•3 + 11•18•2 + 15•18•1 + 7•24•1 + 11•24•2 + 15•24•3 + 19•24•2 + 11•30•2 + 15•30•7 + 19•30•3 + 11•36•2 + 15•36•5 + 19•36•8 + 15•42•2 + 19•42•2 + 23•42•1 + 19•48•2 + 23•48•2)/50 - 15.56 • 32.04 = 22.86
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 1.37 x + 10.68
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 0.33 y + 5.1
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (15.56; 32.04) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=50-m-1 = 48 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (48;0.025) = 2.009
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии