Корреляционная таблица:

X  /  Y	25	35	45	
1.05	1	4	0	
1.15	2	2	0	
1.25	0	1	0	
1.35	0	0	2	
1.45	0	0	1	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (25(1 + 2) + 35(4 + 2 + 1) + 45(2 + 1) + )/13 = 35

 = (25(1 + 2) + 35(4 + 2 + 1) + 45(2 + 1) + )/13 = 1.17
Дисперсии:
σ2x = (252(1 + 2) + 352(4 + 2 + 1) + 452(2 + 1))/13 - 352 = 46.15
σ2y = (1.052(1 + 4) + 1.152(2 + 2) + 1.252(1) + 1.352(2) + 1.452(1))/13 - 1.172 = 0.02
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 6.79 и σy = 0.13
и ковариация:
Cov(x,y) = (25•1.05•1 + 35•1.05•4 + 25•1.15•2 + 35•1.15•2 + 35•1.25•1 + 45•1.35•2 + 45•1.45•1)/13 - 35 • 1.17 = 0.62
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.0133 x + 0.71
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 35.86 y - 7.07
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (35; 1.17) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=13-m-1 = 11 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (11;0.025) = 2.201
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии