xi	-2	-1	0	1	2	3	4	
pi	0.42	0.23	0.15	0.1	0.06	0.03	0.01	

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = (-2)*0.42 + (-1)*0.23 + 0*0.15 + 1*0.1 + 2*0.06 + 3*0.03 + 4*0.01  = -0.72
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 22*0.42 + 12*0.23 + 02*0.15 + 12*0.1 + 22*0.06 + 32*0.03 + 42*0.01  - 0.722 = 2.1616
Среднее квадратическое отклонение σ(x).

Функция распределения F(X).
F(x≤-2) = 0
F(-2< x ≤-1) = 0.42
F(-1< x ≤0) = 0.23 + 0.42 = 0.65
F(0< x ≤1) = 0.15 + 0.65 = 0.8
F(1< x ≤2) = 0.1 + 0.8 = 0.9
F(2< x ≤3) = 0.06 + 0.9 = 0.96
F(3< x ≤4) = 0.03 + 0.96 = 0.99
F(x>4) = 1
Вероятность.
P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a)

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Математическое ожидание дискретной случайной величины
С этой задачей также решают:
Система случайных величин
Уравнение парной линейной регрессии