Корреляционная таблица:

X  /  Y	0	2	7	12	17	22	27	32	37	42	
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0	
1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0	
2	30	50	60	21	5	5	0	0	0	0	
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0	
4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0	
5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0	
6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1	
7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (0(3 + 25 + 30 + 1) + 2(6 + 108 + 50 + 11 + 5 + 1) + 7(44 + 60 + 33 + 5 + 1 + 1) + 12(8 + 21 + 32 + 13 + 2 + 1 + 1) + 17(2 + 5 + 13 + 13 + 12) + 22(5 + 2 + 7 + 6) + 27(3 + 2 + 3 + 2) + 32(1 + 2 + 1 + 1) + 37(1) + 42(1) + )/544 = 7.39

 = (0(3 + 25 + 30 + 1) + 2(6 + 108 + 50 + 11 + 5 + 1) + 7(44 + 60 + 33 + 5 + 1 + 1) + 12(8 + 21 + 32 + 13 + 2 + 1 + 1) + 17(2 + 5 + 13 + 13 + 12) + 22(5 + 2 + 7 + 6) + 27(3 + 2 + 3 + 2) + 32(1 + 2 + 1 + 1) + 37(1) + 42(1) + )/544 = 2.19
Дисперсии:
σ2x = (02(3 + 25 + 30 + 1) + 22(6 + 108 + 50 + 11 + 5 + 1) + 72(44 + 60 + 33 + 5 + 1 + 1) + 122(8 + 21 + 32 + 13 + 2 + 1 + 1) + 172(2 + 5 + 13 + 13 + 12) + 222(5 + 2 + 7 + 6) + 272(3 + 2 + 3 + 2) + 322(1 + 2 + 1 + 1) + 372(1) + 422(1))/544 - 7.392 = 50.61
σ2y = (02(3 + 6) + 12(25 + 108 + 44 + 8 + 2) + 22(30 + 50 + 60 + 21 + 5 + 5) + 32(1 + 11 + 33 + 32 + 13 + 2 + 3 + 1) + 42(5 + 5 + 13 + 13 + 7 + 2) + 52(1 + 2 + 12 + 6 + 3 + 2 + 1) + 62(1 + 1 + 2 + 1 + 1) + 72(1 + 1 + 1))/544 - 2.192 = 1.64
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 7.11 и σy = 1.28
и ковариация:
Cov(x,y) = (0•0•3 + 2•0•6 + 0•1•25 + 2•1•108 + 7•1•44 + 12•1•8 + 17•1•2 + 0•2•30 + 2•2•50 + 7•2•60 + 12•2•21 + 17•2•5 + 22•2•5 + 0•3•1 + 2•3•11 + 7•3•33 + 12•3•32 + 17•3•13 + 22•3•2 + 27•3•3 + 32•3•1 + 2•4•5 + 7•4•5 + 12•4•13 + 17•4•13 + 22•4•7 + 27•4•2 + 7•5•1 + 12•5•2 + 17•5•12 + 22•5•6 + 27•5•3 + 32•5•2 + 37•5•1 + 2•6•1 + 12•6•1 + 27•6•2 + 32•6•1 + 42•6•1 + 7•7•1 + 12•7•1 + 32•7•1)/544 - 7.39 • 2.19 = 6.1
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.12 x + 1.3
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 3.71 y - 0.73
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (7.39; 2.19) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=544-m-1 = 542 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (542;0.025) = 0
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии
Copyright © Semestr.RU