z = 3*x+9*y-x^2-x*y-y^2-4
1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.
-2•x-y+3 = 0
-x-2•y+9 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -1/2•y+3/2
-3/2•y+15/2 = 0
Откуда y = 5
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = -1
Количество критических точек равно 1.
M1(-1;5)
3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(-1;5)

AC - B2 = 3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(-1;5) имеется максимум z(-1;5) = 17
Вывод: В точке M1(-1;5) имеется максимум z(-1;5) = 17; 

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Экстремум функции двух переменных
см. также:
Частные производные
Функция Лагранжа
Copyright © Semestr.RU