Запишем матрицу в виде:

Главный определитель
∆ = -1 • (-1 • 4-(-2 • 5))-2 • (2 • 4-(-2 • (-2)))+3 • (2 • 5-(-1 • (-2))) = 10
Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения.

∆1,1 = (-1 • 4-5 • (-2)) = 6

∆1,2 = -(2 • 4-(-2 • (-2))) = -4

∆1,3 = (2 • 5-(-2 • (-1))) = 8

∆2,1 = -(2 • 4-5 • 3) = 7

∆2,2 = (-1 • 4-(-2 • 3)) = 2

∆2,3 = -(-1 • 5-(-2 • 2)) = 1

∆3,1 = (2 • (-2)-(-1 • 3)) = -1

∆3,2 = -(-1 • (-2)-2 • 3) = 4

∆3,3 = (-1 • (-1)-2 • 2) = -3
Обратная матрица

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Обратная матрица
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Обратная матрица через алгебраические дополнения
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды