Запишем матрицу в виде:

Главный определитель
∆ = 2 • (1 • 2-2 • (-2))-2 • (-2 • 2-2 • 1)+1 • (-2 • (-2)-1 • 1) = 27
Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения.

∆1,1 = (1 • 2-(-2 • 2)) = 6

∆1,2 = -(-2 • 2-1 • 2) = 6

∆1,3 = (-2 • (-2)-1 • 1) = 3

∆2,1 = -(2 • 2-(-2 • 1)) = -6

∆2,2 = (2 • 2-1 • 1) = 3

∆2,3 = -(2 • (-2)-1 • 2) = 6

∆3,1 = (2 • 2-1 • 1) = 3

∆3,2 = -(2 • 2-(-2 • 1)) = -6

∆3,3 = (2 • 1-(-2 • 2)) = 6
Обратная матрица

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Обратная матрица через алгебраические дополнения
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн