Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:

Вектор B:
BT=(4,-3,-3)
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
Найдем главный определитель.
∆=-1•(-2•(-1)-1•1)-3•(3•(-1)-1•0)+2•(3•1-(-2•0))=14
Итак, определитель 14 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.
Пусть имеем невырожденную матрицу А:

Тогда:

где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.
Транспонированная матрица

Вычисляем алгебраические дополнения.

∆1,1=(-2•(-1)-1•1)=1

∆1,2=-(3•(-1)-0•1)=3

∆1,3=(3•1-0•(-2))=3

∆2,1=-(3•(-1)-1•2)=5

∆2,2=(-1•(-1)-0•2)=1

∆2,3=-(-1•1-0•3)=1

∆3,1=(3•1-(-2•2))=7

∆3,2=-(-1•1-3•2)=7

∆3,3=(-1•(-2)-3•3)=-7
Обратная матрица

Вектор результатов X
X=A-1 • B

XT=(-1,1,2)
x1=-14 / 14=-1
x2=14 / 14=1
x3=28 / 14=2
Проверка.
-1•-1+3•1+0•2=4
3•-1+-2•1+1•2=-3
2•-1+1•1+-1•2=-3

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод обратной матрицы
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Обратная матрица через алгебраические дополнения
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды