Запишем систему в виде:

BT = (10,23,13)
Главный определитель:
∆ = 1 • (2 • 2-1 • 1)-3 • (2 • 2-1 • 0)+0 • (2 • 1-2 • 0) = -9 = -9
Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 10 • (2 • 2-1 • 1)-23 • (2 • 2-1 • 0)+13 • (2 • 1-2 • 0) = -36

Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = 1 • (23 • 2-13 • 1)-3 • (10 • 2-13 • 0)+0 • (10 • 1-23 • 0) = -27

Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = 1 • (2 • 13-1 • 23)-3 • (2 • 13-1 • 10)+0 • (2 • 23-2 • 10) = -45

Выпишем отдельно найденные переменные Х

Проверка.
1•4+2•3+0•5 = 10
3•4+2•3+1•5 = 23
0•4+1•3+2•5 = 13

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Крамера
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды