Найдем корни уравнения:
x3-3•x2+9•x+2 = 0
Используем для этого Метод золотого сечения.
Точки деления интервала выбираются таким образом, чтобы отношение длин подынтервалов удовлетворяло соотношению:
d1/d2 = d2/d3 = 1.618
Скорость сходимости МЗС имеет порядок с коэффициентом 0.618.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
h = 0 - -2 = 2
Итерация N1.
ha = 2 / 1.618 = 1.2361
hb = 1.2361 / 1.618 = 0.764
F(a) = F(-2+0.764) = -15.5961
F(b) = F(-2+1.2361) = -7.0716
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = 0 - 1.2361 = -1.2361
b = 0 - 0.764 = -0.764
h = 1.2361 - 0.764 = 0.4721
Итерация N2.
ha = 0.4721 / 1.618 = 0.2918
hb = 0.2918 / 1.618 = 0.1803
F(a) = F(-1.2361+0.1803) = -12.0223
F(b) = F(-1.2361+0.2918) = -10.0158
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = -0.764 - 0.2918 = -1.0558
b = -0.764 - 0.1803 = -0.9443
h = 0.2918 - 0.1803 = 0.1115
Итерация N3.
ha = 0.1115 / 1.618 = 0.0689
hb = 0.0689 / 1.618 = 0.0426
F(a) = F(-1.0558+0.0426) = -11.2385
F(b) = F(-1.0558+0.0689) = -10.7649
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = -0.9443 - 0.0689 = -1.0132
b = -0.9443 - 0.0426 = -0.9869
h = 0.0689 - 0.0426 = 0.0263
Итерация N4.
ha = 0.0263 / 1.618 = 0.0163
hb = 0.0163 / 1.618 = 0.0101
F(a) = F(-1.0132+0.0101) = -11.0566
F(b) = F(-1.0132+0.0163) = -10.9448
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = -0.9869 - 0.0163 = -1.0031
b = -0.9869 - 0.0101 = -0.9969
h = 0.0163 - 0.0101 = 0.0062
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	an	bn	F(an)	F(bn)	
1	-2	0	-15.596	-7.072	
2	-1.236	-0.764	-12.022	-10.016	
3	-1.056	-0.944	-11.238	-10.765	
4	-1.013	-0.987	-11.057	-10.945	
5	-1.003	-0.997	-11.014	-10.987	
6	-1.001	-0.999	-11.004	-10.998	
7	-1	-1	-11.001	-11	
8	-1	-1	-11.001	-11.001	

Находим x как середину интервала [a,b]:
x=(-0.99999710+-0.99999710)/2 = -0.9999971.
Параметр сходимости:

Ответ: x = -0.9999971; F(x) = -10.9999478

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения