Решим прямую задачу линейного программирования  модифицированным симплексным методом.
Поскольку в правой части присутствуют отрицательные значения, умножим соответствующие строки на (-1).
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 7x1 + 4x2 + 6x3 при следующих условиях-ограничений.
- 2x1 - 6x2 - 9x3≥1
8x1 + 3x2 + 5x3=2
x1 + x3≤4
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. 
-2x1-6x2-9x3-1x4 + 0x5 = 1
8x1 + 3x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 = 2
1x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 1x5 = 4
Решение состоит из двух этапов. Первый этап - введение искусственного базиса (единичной матрицы) и поиск первого опорного плана (без учета целевой функции). Второй этап - поиск оптимального решения на основе целевой функции.
Первый этап. Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса.
Имеем:
Матрица коэффициентов A = aij
-2	-6	-9	-1	0	1	0	
8	3	5	0	0	0	1	
1	0	1	0	1	0	0	

Матрица b.

Итерация №1.
Базисные переменные:
<X> = (6, 7, 5)

Матрица c.
c = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1)
cB(6,7,5) = (1, 1, 0)
cN(1,2,3,4) = (0, 0, 0, 0)

Вычисляем:
Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

u = cBB-1 = (1, 1, 0)

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (6, -3, -4, -1)
c* = cN - uN = (-6, 3, 4, 1)
Откуда номер направляющего столбца s = 1 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

a* = B-1 (a11,...,am1)T = (-2, 0, 0)T
min(-;2:8 = 1/4;4:1 = 4;) = 1/4
Откуда номер направляющей строки r = 2 (индекс минимального значения).
Итерация №2.
Базисные переменные:
<X> = (6, 1, 5)

Матрица c.
c = (-6, 3, 4, 1, 0, 0, 0)
Вектор С не содержит отрицательных элементов. Первый этап симплекс-метода завершен.
Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию.
Выразим базисные переменные:
x1 = 1/4+3/8x2+5/8x3
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 13/4+13/8x2+15/8x3
Имеем:
Матрица коэффициентов A = aij

Матрица b.

Итерация №1.
Базисные переменные:
<X> = (6, 1, 5)

Матрица c.
c = (0, -13/8, -15/8, 0, 0)
cB(6,1,5) = (0, 0, 0)
cN(2,3,4) = (-13/8, -15/8, 0, 0)

Вычисляем:
Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

u = cBB-1 = (0, 0, 0)

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 0, 0, 0)
c* = cN - uN = (-13/8, -15/8, 0, 0)
Откуда номер направляющего столбца s = 2 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

a* = B-1 (a12,...,am2)T = (-73/4, 0, 0)T
min(-;1/4:5/8 = 2/5;33/4:3/8 = 10;) = 2/5
Откуда номер направляющей строки r = 2 (индекс минимального значения).
Итерация №2.
Базисные переменные:
<X> = (6, 3, 5)

Матрица c.
c = (0, -13/8, -15/8, 0, 0)
min(-;2/5:3/5 = 2/3;-;) = 2/3
Итерация №3.
Базисные переменные:
<X> = (6, 2, 5)

Матрица c.
c = (23/5, -2/5, 0, 0, 0)
Вектор С не содержит отрицательных элементов. Найдено оптимальное решение X.
Вектор результатов X = (0, 2/3, 0)T
Значение целевой функции F(X) = bc = 22/3

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача