Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 3000x1+2400x2 при следующих условиях-ограничений.
2.1x1+0.6x2≤900
20x1+2x2≤8000
x1+x2≤1000
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. 
2.1x1 + 0.6x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 900
20x1 + 2x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 8000
1x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 1000
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3, x4, x5,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,900,8000,1000)

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	
x3	900	2.1	0.6	1	0	0	
x4	8000	20	2	0	1	0	
x5	1000	1	1	0	0	1	
F(X0)	0	-3000	-2400	0	0	0	

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (20) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min	
x3	900	2.1	0.6	1	0	0	428.57	
x4	8000	20	2	0	1	0	400	
x5	1000	1	1	0	0	1	1000	
F(X1)	0	-3000	-2400	0	0	0	0	

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	
x3	60	0	0.39	1	-0.11	0	
x1	400	1	0.1	0	0.05	0	
x5	600	0	0.9	0	-0.05	1	
F(X1)	1200000	0	-2100	0	150	0	

Итерация №1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.39) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min	
x3	60	0	0.39	1	-0.11	0	153.85	
x1	400	1	0.1	0	0.05	0	4000	
x5	600	0	0.9	0	-0.05	1	666.67	
F(X2)	1200000	0	-2100	0	150	0	0	

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	153.85	0	1	2.56	-0.27	0	
x1	384.62	1	0	-0.26	0.0769	0	
x5	461.54	0	0	-2.31	0.19	1	
F(X2)	1523076.92	0	0	5384.62	-415.38	0	

Итерация №2.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4
и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.19) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min	
x2	153.85	0	1	2.56	-0.27	0	0	
x1	384.62	1	0	-0.26	0.0769	0	5000	
x5	461.54	0	0	-2.31	0.19	1	2400	
F(X3)	1523076.92	0	0	5384.62	-415.38	0	0	

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	800	0	1	-0.67	0	1.4	
x1	200	1	0	0.67	0	-0.4	
x4	2400	0	0	-12	1	5.2	
F(X3)	2520000	0	0	400	0	2160	

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	800	0	1	-0.67	0	1.4	
x1	200	1	0	0.67	0	-0.4	
x4	2400	0	0	-12	1	5.2	
F(X4)	2520000	0	0	400	0	2160	

Оптимальный план можно записать так:
x2 = 800
x1 = 200
x4 = 2400
F(X) = 3000*200 + 2400*800 = 2520000

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача