Относительная пропускная способность

Относительная пропускная способность – относительное среднее число заявок.
Тип СМОСМО с отказамиСМО с очередьюСМО с неограниченной очередью
Одноканальные СМОQ = μ/(μ + λ)Q = 1 - ρm+1 p0Q = 1
Многоканальные СМОQ = 1 - pоткQ = 1 - pоткQ = 1
где ρ = λ/ μ - интенсивность нагрузки, pотк – вероятность отказа.

Пример. Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО с помощью сервиса:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 1.2 • 2.5 = 3
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 15 мин.
4. Доля заявок, получивших отказ.
p1  = 1 - p0 = 1 - 0.25 = 0.75
Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p0 = 0.25
6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 0.25 • 1.2 = 0.3 заявок/мин.
7. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.75 • 2.5 = 1.88 мин.
10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение мин: λ • p1 = 0.9 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 1 / 2.5 = 0.4 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 0.3 / 0.4 = 75% от номинальной производительности.

загрузка...