Многоканальные системы массового обслуживания

Назначение сервиса СМО. Сервис предназначен для расчета в онлайн режиме следующих показателей многоканальных СМО:
  • вероятность отказа канала, вероятность свободного канала, абсолютная пропускная способность;
  • относительная пропускная способность, среднее время обслуживания, среднее время простоя канала.

Инструкция. Для решения подобных задач в онлайн режиме выберите модель СМО. Укажите интенсивность потока заявок λ и интенсивность потока обслуживания μ. Для многоканальной СМО с ограниченной длиной очереди можно указать длину очереди m, а для многоканальной СМО с неограниченной очередью - число заявок в очереди (для расчета вероятности нахождения этих заявок в очереди). Полученное решение сохраняется в файле Word (см. Системы массового обслуживания. Примеры решений). Подробнее как заполнять данные.

Модель СМО
Количество каналов (обслуживающих устройств), n = : Интенсивность потока заявок λ: заявок в
Интенсивность потока обслуживания μ: или tобс =
Найти количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ≥

Пример №1. В типографию с тремя множительными аппаратами поступают заказы от соседних предприятий на размножение рабочей документации. Если все аппараты заняты, то вновь поступающий заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом составляет 2 часа. Интенсивность потока – 0,5 заявки в час. Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы типографии.
Здесь: n = 3, Модель СМО: Многоканальная СМО с отказами в обслуживании, λ = 0,5 заявки в час, tобс = 2 час.

Пример №2. Сколько автомобилей следует иметь на станции скорой помощи, если:

  1. в среднем в час поступает 10 заявок (вызовов);
  2. среднее продолжительность обслуживания одной заявки 1час 20 минут;
  3. среднее время ожидания (время от момента вызова до момента выезда бригады) не должно превышать 5 минут.

см. также: Одноканальные модели систем массового обслуживания: Одноканальная СМО с отказами в обслуживании, Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди (СМО с ожиданием), Одноканальная СМО с неограниченной очередью.

Классификация многоканальных систем массового обслуживания

  1. Многоканальная СМО с отказами в обслуживании.
    Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): S0, S1, S2, …, Sk, …, Sn, где Sk — состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов.
    Многоканальная СМО с отказами в обслуживании
  2. Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди.
    Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны); S1 — занят один канал, остальные свободны; S2 — заняты два канала, остальные свободны;..., Sk — занято k каналов, остальные свободны;..., Sn — заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;..., Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.
    Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди
  3. Многоканальная СМО с неограниченной очередью
загрузка...