Абсолютная пропускная способность СМО. Пример решения

Абсолютная пропускная способность характеризует интенсивность выходящего потока обслуженных заявок.

Пример. На станцию технического обслуживания поступает простейший поток заявок с интенсивностью 1 автомобиль за 2 ч. Во дворе в очереди может находиться не более 3 машин. Среднее время ремонта - 2 часа. Дайте оценку работы СМО и разработайте рекомендации по улучшению обслуживания.

Решение:
Определяем тип СМО. Фраза « На станцию» говорит об единственном устройстве обслуживания, т.е. для проверки решения используем сервис Одноканальные СМО.
Определяем вид одноканальной СМО. Поскольку имеется упоминание об очереди, следовательно выбираем «Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди».
Параметр λ необходимо выразить в часах. Интенсивность заявок 1 автомобиль за 2 ч или 0,5 за 1 час.
Интенсивность потока обслуживания μ явно не задана. Здесь приводится время обслуживания tобс = 2 часа.

Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 0.5 • 2 = 1
Интенсивность нагрузки ρ=1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 20% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 12 мин.

4. Доля заявок, получивших отказ.
Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки, pотк = 0.

5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = 1 - pотк = 1 - 0 = 1
Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 1 • 0.5 = 0.5 заявок/час.

8. Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди).

 ед.

9. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
 час.

10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 1 • 1 = 1 ед.

12. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 1.2 + 1 = 2.2 ед.

13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
 час.

Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p1 = 0 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 1 / 2 = 0.5 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 0.5 / 0.5 = 100% от номинальной производительности.

Вывод: станция загружена на 100%. При этом отказов не наблюдается.

загрузка...