Метод прямой прогонки

Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки. (см. также решение задачи методом обратной прогонки)
Объем ресурса Х Величина прибыли Z(X)
1 2 3
0 0 0 0
40 25 24 27
80 38 40 45
120 60 55 58

Решение находим с помощью сервиса метод прогоноки.
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг: k = 1.
Предположим, что все средства в количестве x1 = 120 отданы первому предприятию.
Таблица 1.

0 x1 0 40 80 120
x2 f2(x2) / F1(x1) 0 25 38 60
0 0 0 25* 38 60
40 24 24 49* 62 0
80 40 40 65* 0 0
120 55 55 0 0 0


Таблица 1*.
Заполняем таблицу 1*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x1.Таблица 1*.

c1 0 40 80 120
F2(c1) 0 25 49 65
x1 0 0 40 80


2-й шаг: k = 2.
Таблица 2.

0 x2 0 40 80 120
x3 f3(x3) / F2(x2) 0 25 49 65
0 0 0 0 0 65
40 27 0 0 76* 0
80 45 0 70 0 0
120 58 58 0 0 0


Таблица 2*.
Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x 2.Таблица 2*.

c2 0 40 80 120
F3(c2) 0 0 0 76
x2 0 40 80 40


II этап. Безусловная оптимизация.
1-й шаг: k = 3.
По данным таблицы 2* максимальный доход при распределении 120 между предприятиями составляет c1 = 120, F3(120) = 76. При этом 3-му предприятию нужно выделить x3 = 40.
2-й шаг: k = 2.
Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных предприятий.
c2 = c1 - x1 = 120 - 40 = 80.
По данным таблицы 1* максимальный доход при распределении 80 между предприятиями составляет c2 = 80, F2(80) = 49. При этом 2-му предприятию нужно выделить x2 = 40.
На долю первого предприятия остается 40.
Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятия:
x1 = 40;
x2 = 40;
x3 = 40;
который обеспечит максимальный доход, равный:
F(120) = g1(40) + g2(40) + g3(40) = 25 + 24 + 27  = 76.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...