Моделирование игровой схемы

Пример №1. Потребление исходного сырья S на предприятии в зависимости от его качества составляет 5, 6 или 7 ед. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 4 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3 ед. в расчете на единицу сырья. При изучении работы аналогичных предприятий планирующий орган располагает некоторой дополнительной информацией, снижающей неопределенность ситуации: 1) известны вероятности потребности в сырье в количествах 5, 6 и 7 ед.: 0,25; 0,35; 0,4; 2) потребность в сырье равновероятна; 3) о вероятностях потребности в сырье ничего определенного сказать нельзя.
Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 5 ед. (стратегия A1); в 6 ед. (стратегия А2); в 7 ед. (стратегия А3).
5 6 7
5 0 1 2
6 -1 0 1
7 -2 -1 0

Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется достаточно в размере 5 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 6 ед. – состояние П2; в размере 7 ед. – состояние П3. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой. Рассчитаем элементы платежной матрицы (табл. 3). Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 5 ед., что и соответствует их расходованию в 5 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 5 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 6 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 4·(6-5)=4 ден. ед., т.е. a12=-4. Аналогично определяются и другие элементы таблицы, например элемент a21 для ситуации (A2,П1). Запас сырья создан в 6 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 5 ед. Запас сырья превышает потребности, тогда дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3·(6-5)=3 ден. ед., т.е. a21=-3.
П1 П3 П3
A1 0 -4 -8
A2 -3 0 -4
A3 -6 -3 0

Далее решаем с помощью калькулятора Игры с природой

Пример №2. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, его запасы можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 в расчете на единицу сырья. Если же запасы сырья превысят потребности, то дополнительные затраты на хранение остатка составят с2 в расчете на единицу сырья. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии, составить платежную матрицу;
2) дать рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором затраты на приобретение и хранение сырья будут минималь­ными при следующих предположениях: а) вероятности q1, q2, q3 и q4 потребности в сырье в количестве в1, в2, в3 и в4 известны, б) потребление сырья в количестве в1, в2, в3 и в4 представляется равновероятным, в) о вероятностях потребления сырья ничего достоверного сказать нельзя.
Указание. Использовать критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается).
Числовые данные приведены в таблице.

q1 0,25
q2 0,30
q3 0,25
q4 0,20
b1 12
b2 14
b3 16
b4 18
c1 5
c2 7
γ 0,60

Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 12 ед. (стратегия A1); в 14 ед. (стратегия А2); в 16 ед. (стратегия А3) ; в 18 ед. (стратегия А4).
Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья окажется достаточно в размере 12 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 14 ед. – состояние П2; в размере 16 ед. – состояние П3; в размере 18 ед. – состояние П8. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой.
12 14 16 18
12 0 2 4 6
14 -2 0 2 4
16 -4 -2 0 2
18 -6 -4 -2 0

Рассчитаем элементы платежной матрицы. Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 12 ед., что и соответствует их расходованию в 12 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 12 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 14 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 5·(14-12)=10 ден. ед., т.е. a12=-10. Аналогично определяются и другие элементы таблицы.
0 -10 -20 -30
-14 0 -10 -20
-28 -14 0 -10
-42 -28 -14 0

Далее решаем с помощью калькулятора.

см. также Другие примеры моделирования игровой схемы

загрузка...