Моделирование игровой схемы
Пример №1. Потребление исходного сырья S на предприятии в зависимости от его качества составляет 5, 6 или 7 ед. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 4 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3 ед. в расчете на единицу сырья. При изучении работы аналогичных предприятий планирующий орган располагает некоторой дополнительной информацией, снижающей неопределенность ситуации: 1) известны вероятности потребности в сырье в количествах 5, 6 и 7 ед.: 0,25; 0,35; 0,4; 2) потребность в сырье равновероятна; 3) о вероятностях потребности в сырье ничего определенного сказать нельзя.Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 5 ед. (стратегия A1); в 6 ед. (стратегия А2); в 7 ед. (стратегия А3).
| 5 | 6 | 7 | |
| 5 | 0 | 1 | 2 |
| 6 | -1 | 0 | 1 |
| 7 | -2 | -1 | 0 |
Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется достаточно в размере 5 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 6 ед. – состояние П2; в размере 7 ед. – состояние П3. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой. Рассчитаем элементы платежной матрицы (табл. 3). Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 5 ед., что и соответствует их расходованию в 5 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 5 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 6 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 4·(6-5)=4 ден. ед., т.е. a12=-4. Аналогично определяются и другие элементы таблицы, например элемент a21 для ситуации (A2,П1). Запас сырья создан в 6 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 5 ед. Запас сырья превышает потребности, тогда дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3·(6-5)=3 ден. ед., т.е. a21=-3.
| П1 | П3 | П3 | |
| A1 | 0 | -4 | -8 |
| A2 | -3 | 0 | -4 |
| A3 | -6 | -3 | 0 |
Далее решаем с помощью калькулятора Игры с природой
Пример №2. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, его запасы можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 в расчете на единицу сырья. Если же запасы сырья превысят потребности, то дополнительные затраты на хранение остатка составят с2 в расчете на единицу сырья. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии, составить платежную матрицу;
2) дать рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором затраты на приобретение и хранение сырья будут минимальными при следующих предположениях: а) вероятности q1, q2, q3 и q4 потребности в сырье в количестве в1, в2, в3 и в4 известны, б) потребление сырья в количестве в1, в2, в3 и в4 представляется равновероятным, в) о вероятностях потребления сырья ничего достоверного сказать нельзя.
Указание. Использовать критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается).
Числовые данные приведены в таблице.
| q1 | 0,25 |
| q2 | 0,30 |
| q3 | 0,25 |
| q4 | 0,20 |
| b1 | 12 |
| b2 | 14 |
| b3 | 16 |
| b4 | 18 |
| c1 | 5 |
| c2 | 7 |
| γ | 0,60 |
Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 12 ед. (стратегия A1); в 14 ед. (стратегия А2); в 16 ед. (стратегия А3) ; в 18 ед. (стратегия А4).
Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья окажется достаточно в размере 12 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 14 ед. – состояние П2; в размере 16 ед. – состояние П3; в размере 18 ед. – состояние П8. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой.
| 12 | 14 | 16 | 18 | |
| 12 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 14 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 16 | -4 | -2 | 0 | 2 |
| 18 | -6 | -4 | -2 | 0 |
Рассчитаем элементы платежной матрицы. Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 12 ед., что и соответствует их расходованию в 12 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 12 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 14 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 5·(14-12)=10 ден. ед., т.е. a12=-10. Аналогично определяются и другие элементы таблицы.
| 0 | -10 | -20 | -30 |
| -14 | 0 | -10 | -20 |
| -28 | -14 | 0 | -10 |
| -42 | -28 | -14 | 0 |
Далее решаем с помощью калькулятора.
