Перевод дробного числа в различные системы счисления

В примерах показано как перевести дробную часть числа в двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления. При решении использовался калькулятор.

Перевод дробных чисел в десятичную систему счисления

I. Перевести числа в десятичную систему: 11101,1112, 371,058, 1B9,5816
а) 11101,1112
Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
11101 = 24*1 + 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*1 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

Для перевода дробной части числа необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
111 = 2-1*1 + 2-2*1 + 2-3*1 = 0.875
11101,1112 = 29,875

б) 371,058
Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
371 = 82*3 + 81*7 + 80*1 = 192 + 56 + 1 = 249

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:
05 = 8-1*0 + 8-2*5 = 0.078125 = 0.078
371,058 = 249,078

в) 1B9,5816
Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
1B9 = 162*1 + 161*11 + 160*9 = 256 + 176 + 9 = 441

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:
58 = 16-1*5 + 16-2*8 = 0.34375 = 0.344
1B9,5816 = 441,344

Обратите внимание, что при переводе обратно в десятичную систему счисления, дробные числа могут не совпадать. Это объясняется потерей точности при переводе из 10-ой системы. Каким образом исправить данную ситуацию? Ответ: увеличить число разрядов при переводе из десятичной системы (т.е. повысить точность).

Проверить перевод числа в Excel

см. также Формат представления целых чисел в ЭВМ (прямой код, обратный код, дополнительный код)

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...