Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Пусть две пересекающиеся плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2y + B2y + C2z + D2 = 0 имеют нормальные векторы =(A1;B1; C1) и =(A2; B2; C2). Тогда угол между этими плоскостями вычисляется по формуле:
Угол между двумя плоскостями

Инструкция. Заполните коэффициенты и нажмите кнопку Решение.
Задание. Найти угол между двумя плоскостями

x + y + z + = 0 и x + y + z + = 0.

Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Для того чтобы две плоскости были параллельны, их нормальные векторы  и  должны быть коллинеарны, т.е. , где λ≠0. Если ни одна из координат векторов  и  не равна нулю, то из последнего равенства следует, что:
A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2,
т.е. коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны.

Для того чтобы плоскости были перпендикулярны, их нормальные векторы  и  также должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно нулю: . Отсюда следует, что:

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0.
загрузка...