Угол между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Пусть две пересекающиеся плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2y + B2y + C2z + D2 = 0 имеют нормальные векторы n1=(A1;B1; C1) и n2=(A2; B2; C2). Тогда угол между этими плоскостями вычисляется по формуле:cos(φ)
=
=
Инструкция. Заполните коэффициенты и нажмите кнопку Решение.
Задание. Найти угол между двумя плоскостями
Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Для того чтобы две плоскости были параллельны, их нормальные векторы n1 и n2 должны быть коллинеарны, т.е. n1=λ·n2, где λ≠0. Если ни одна из координат векторов n1 и n2 не равна нулю, то из последнего равенства следует, что:
A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2,
т.е. коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны.
Для того чтобы плоскости были перпендикулярны, их нормальные векторы n1 и n2 также должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно нулю: n1·n2=0. Отсюда следует, что:
A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0.