По координатам пирамиды найти: уравнение грани, площадь грани, объем пирамиды
Производная онлайн
Интегралы онлайн
Пределы онлайн
Теория пределов

Правило Лопиталя
Первый замечательный предел
Второй замечательный предел
Точки разрыва функции
Новое на сайте
Задачи параметрического программирования
Критерий Манна-Уитни
Интервалы возрастания и убывания функции
Коэффициент контингенции
Коэффициент конкордации
Смешанное произведение векторов
Метод Фибоначчи

Решение пределов

Число A называется пределом функции y = f(x) в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

Например, найти предел Найти предел автоматически и бесплатно запишем как lim(x^3/exp(cosx) as x->infinity) и нажимаем равно (=).

Тот же самый предел, но при x стремится к 0. Запишем как lim(x^3/exp(cosx) as x->0) и нажимаем равно (=).

Некоторые виды записи пределов
lim(sqrt(6-x)/(x^2-9) as x->0)
lim(sqrt(6-x)/(6+2*x)^(1/3) as x->infinity)
lim((log5(1-tan(x)))/sin(x*pi) as x->pi))
lim((x^2+2*x-2/3)/(x^3+x) as x->1)
lim(((3-3*x)/(4-3*x))^(2*x+1) as x->infinity)
Примечание:
  1. число "пи" (π) записывается как pi
  2. Пределы вида решаются с оформлением в Word (решить).
  3. Если требуется вычислить предел, используя правило Лопиталя, то необходимо воспользоваться этим калькулятором.
  4. см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.

Примеры.
Вычислить указанные пределы:
1. .
2.
.
3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем
.
4. .
5.
.
6. – не существует, так как -1 < cos(x) < 1.
7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.
8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)
9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; .
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а)
Ответ: 1/5

б)
Ответ: 1/6

в)
Ответ: 1/e

г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 1) .
Найдем корни первого многочлена:
x2 +2 x - 3 = 0
D = 22 - 4 • 1 • (-3) = 16


Найдем корни второго многочлена:
x2 +0 x - 1 = 0
D = 02 - 4 • 1 • (-1) = 4

Получаем:

Ответ: 2

д)

Ответ: 1/10

УДК 51 Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2013 Математика онлайн