Дифференциал функции

dy = f '(x)dx
Как видим, для нахождения дифференциала нужно умножить производную на dx. Это позволяет из таблицы формул для производных сразу записать соответствующую таблицу для дифференциалов.

Полный дифференциал для функции двух переменных:

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=dxf(x,y,z)dx+dyf(x,y,z)dy+dzf(x,y,z)dz

f(x) =
Правила ввода функций:
  1. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, x2+xy, записываем как x^2+x*y. Или, например, найти производную cosx + esinx+x3. Записываем как cos(x)+exp(sin(x)+x^3).
  2. Корень квадратный √ ≡ sqrt. Например, sqrt(x^2+1/2*y^2), ex = exp(x), число π ≡ pi, sin2x ≡ sin(x)^2.
  3. например имеет запись: x*sqrt(4-x^2)+asin(x/2)

см. также Вычисление приближенно с помощью дифференциала, Определение дифференциала функции

Пример. Найти производные и дифференциалы данных функций.
а) y = 4tg2x-ctg32x
Решение:

дифференциал: Дифференциал функции
б)
Решение:

дифференциал:
в) y = arcsin2lnx
Решение:

дифференциал:
г)
Решение:

дифференциал:

загрузка...