По координатам пирамиды найти: уравнение грани, площадь грани, объем пирамиды
Ранг матрицы
Определитель матрицы
Умножение матриц
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн
LU разложение матрицы
Ω Производная онлайн

Решение СЛАУ методом Гаусса

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются). Результат решения сохраняется в формате Word и Excel (см. пример).

Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо выбрать

количество переменных: и количество строк

Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная xi. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
 x1 - x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (складываем строки)
      -x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4
Откуда, x1 = 7

Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.
Пример. Запишем систему в виде расширенной матрицы:

2-10
-114
123
0
13
14

Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:
018
-114
123
26
13
14

Добавим 3-ую строку к 2-ой:
018
037
123
26
27
14

Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:
0017
037
123
51
27
14

Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17
x2 = [27 - 7x3]/3
x1 = [14 - (2x2 + 3x3)]
Из 1-ой строки выражаем x3: 51/17 = 3
Из 2-ой строки выражаем x2: (27 - 7*3)/3 = 2
Из 3-ой строки выражаем x1: (14 - 2*2 - 3*3) = 1

Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.

Новое на сайте