Новые калькуляторы

Экстремум функции двух переменных

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор используется для нахождения в онлайн режиме наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных (см. пример). Решение оформляется в формате Word.
z =
Ниже приведена видеоинструкция для правильного заполнения данных.
Правила ввода функций:
  1. Все переменные варажаются через x,y
  2. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, x2+xy, записываем как x^2+x*y.
  3. Корень квадратный: sqrt. Например, sqrt(x^2+1/2*y^2), arcsin(x) = asin(x), ex = exp(x)
Также можно найти экстремум функции, используя метод Лагранжа.

Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум

Функция z = f(x,y) имеет максимум в точке M0(x0;y0), если f(x0;y0) > f(x;y) для всех точек (x;y), достаточно близких к точке (x0;y0) и отличных от неё. Функция z = f(x,y) имеет минимум в точке M0(x0;y0), если f(x0;y0) < f(x;y) для всех точек (x;y), достаточно близких к точке (x0;y0) и отличных от неё. Максимум и минимум функции называются экстремумами функции.
Исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.
1. Находят частные производные dz/dx и dz/dy.
2. Решают систему уравнений:

и таким образом находят критические точки функции.
3. Находят частные производные второго порядка:

4. Вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках M(x0;y0).

5. Делаю вывод о наличии экстремумов:
а) если AC – B2 > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум;
б) если AC – B2 > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;