Задача оптимального производства продукции

Пример №1. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II , на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
А a11 = n a12 = 2 b1 = mn+5n
В a21 = 1 a22 = 1 b2 = m+n+3
С a31 = 2 a32 = m+1 b3 = mn+4m +n+4
прибыль c1 = m+3 c2 = n+1  
план (ед.) x1 x2  
  1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
  2. В условиях задачи 1 составить оптимальный план ( x1, x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс–методом)
  3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Zmax.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №2. Фермер может выращивать 4 культуры на площади 80 га. Он уже вложил соглашения на продажу определенной продукции (объем продаж) и может приобрести 250ц минеральных удобрений.
Площадь пропашных культур (подсолнечник, сахарная свекла, картофель, кукуруза) должна быть 20 га.
Затраты труда и удобрений, прибыль с 1 га приведены в таблице 2.
Определить, какие площади следует отвести под каждую культуру, чтобы получить максимальную прибыль.
Разработать экономико-математическую модель и решить задачу.
Выходные данные взять согласно варианту (таблица 2)

Решение.
x1 – площадь под гречку, га; x2 – площадь под ячмень, га; x3 – площадь под просо, га; x4 - площадь под картофель, га
Целевая функция: 140x1 + 110x2 + 120x3 + 380x4 → max
Ограничения по затратам на удобрение
3x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 ≤ 250
Ограничения по объемам продаж
10x1 + 30x2 + 25x3 + 180x4 ≤ 200
Ограничения по площади
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 80
Ограничения по площади пропашных культур
x4 ≤ 20
Итого имеем следующую ЗЛП
3x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 ≤ 250
10x1 + 30x2 + 25x3 + 180x4 ≤ 200
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 80
x4 ≤ 20
x1, x2, x3, x4 ≤ 0
Целевая функция: 140x1 + 110x2 + 120x3 + 380x4 → max

загрузка...