Деление многочленов столбиком

Для любых многочленов f(x) и g(x), g(x) ≠ 0, существуют единственные полиномы q(x) и r(x), такие что f(x)/g(x)=q(x)+r(x)/g(x).

Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.

Инструкция. Для получения решения в онлайн режиме необходимо ввести максимальные степени многочленов числителя и знаменателя.
Максимальная степень многочлена числителя
Максимальная степень многочлена знаменателя
Например, для многочлена x2-9x-27 максимальная степень равна 2; для выражения x-3 максимальная степень равна 1.

Пример деления в столбик. Найти частное деления и остаток многочлена:

Деление многочленов столбиком

№1.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2
       -9x2-42

№2.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2 -9x
    -9x2-42
    -9x2 + 27x
            -27x -42

№3.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2 -9x -27
    -9x2-42
    -9x2 + 27x
        -27x -42
        -27x + 81
                -123

Целая часть: x2 -9x -27
Остаток: -123

Таким образом, ответ можно записать как:

см. также и другие примеры решение столбиком.

Пример №1. Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x5+3x3-x2+4x+1, Q(x)=2x2-x+1

Пример №2. Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x4+6x3-2x2+x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x3(x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x3(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x3(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)

загрузка...