Пример. Значимость коэффициента корреляции

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = ax + b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения



Дисперсия


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент корреляции

Связь между признаком Y фактором X  сильная и прямая
Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации
R 2= 0.9707 2 = 0.9423, т.е. в 94.24 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая.
x y x 2 y 2 x ∙ y y(x) (y-y cp) 2 (y-y(x))2 (x-x p) 2
1 0.4 1 0.16 0.4 0.4357 0.2359 0.0013 9
2 0.6 4 0.36 1.2 0.5857 0.0816 0.0002 4
3 0.7 9 0.49 2.1 0.7357 0.0345 0.0013 1
4 0.9 16 0.81 3.6 0.8857 0.0002 0.0002 0
5 1.1 25 1.21 5.5 1.0357 0.0459 0.0041 1
6 1.3 36 1.69 7.8 1.1857 0.1716 0.0131 4
7 1.2 49 1.44 8.4 1.3357 0.0988 0.0184 9
28 6.2 140 6.16 29 6.2 0.6686 0.0386 28

2. Оценка параметров уравнения регрессии.
Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле (см. п. VI):

Для оценки значимости коэффициента корреляции используют критерий Стьюдента. По таблице Стьюдента находим Tтабл(n-m-1;α/2) = Tтабл(5;0.025) = 2.571
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически - значим.
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

r(0.695;1)

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии





Sa = 0.0166
Доверительные интервалы для зависимой переменной


Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 4
(0.6965;1.0749)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика


Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается

Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95%  будут следующими:
(a - t a S a; a + t aSa)
(0.1166;0.1834)
(b - t b S b; b + t bSb)
(0.1361;0.4353)
2) F-статистики


Fkp = 6.61
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...