Автокорреляция уровней временного ряда

Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор позволит прямо на сайте бесплатно провести анализ уровней временного ряда yt на наличие автокорреляции.

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример решения).
Количество строк
Скопируйте из Excel или Word один столбец с данными. Нажмите Далее.
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1, если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L. Если ни один из (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
  • либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
  • либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.

Пример. В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл.ед.), то есть временный ряд спрос. Найти коэффициенты автокорреляции для лагов r=1,2 и частный коэффициент автокорреляции.

Год, t 1 2 3 4 5 6 7 8
Спрос, y 213 171 291 309 317 362 351 361

Решение. Сдвигаем исходный ряд на один уровень. Получаем следующую таблицу:

yt yt - 1
213 171
171 291
291 309
309 317
317 362
362 351
351 361

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка.
Параметры уравнения авторегрессии первого порядка.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент автокорреляции
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
= = =
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rt,t-1 < 0.3: слабая;
0.3 < rt,t-1 < 0.5: умеренная;
0.5 < rt,t-1 < 0.7: заметная;
0.7 < rt,t-1 < 0.9: высокая;
0.9 < rt,t-1 < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между рядами - высокая и прямая.
x y x2 y2 x • y
213 171 45369 29241 36423
171 291 29241 84681 49761
291 309 84681 95481 89919
309 317 95481 100489 97953
317 362 100489 131044 114754
362 351 131044 123201 127062
351 361 123201 130321 126711
2014 2162 609506 694458 642583

Частный коэффициент корреляции: Ф1 = r1
Сдвигаем исходный ряд на 2 уровней. Получаем следующую таблицу:

yt yt - 2
213 291
171 309
291 317
309 362
317 351
362 361

Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка.
Параметры уравнения авторегрессии второго порядка.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент автокорреляции
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
= = =

x y x2 y2 x • y
213 291 45369 84681 61983
171 309 29241 95481 52839
291 317 84681 100489 92247
309 362 95481 131044 111858
317 351 100489 123201 111267
362 361 131044 130321 130682
1663 1991 486305 665217 560876
Частный коэффициент корреляции:
Лаг (порядок) rt,t-L Коррелограмма
1 0.73 ****
2 0.84 ****

Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция (rt,t-1 = 0.725 → 1). А также имеются периодические колебания с периодом, равным 2 (rt,t-2=0.84 → 1).

загрузка...