Доверительный интервал для генерального среднего

Если исходные данные необходимо предварительно сгруппировать, то решение можно найти с помощью сервиса группировка данных. Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log 100 = 8
Тогда ширина интервала составит:

Группы

x

Кол-во f

x * f

S

(x - x ср) * f

(x - x ср)2 * f

(x - x ср)3 * f

(x - x ср)4 * f

Частота

16.56 - 23.12

19.84

4

79.36

4

111

3079.98

-85465.85

2371574.75

0.04

23.12 - 29.68

26.4

1

26.4

5

21.19

448.97

-9513.03

201569.79

0.01

29.68 - 36.24

32.96

9

296.64

14

131.66

1926.02

-28175.3

412170.89

0.09

36.24 - 42.8

39.52

15

592.8

29

121.03

976.58

-7879.85

63580.96

0.15

42.8 - 49.36

46.08

23

1059.84

52

34.7

52.36

-79

119.19

0.23

49.36 - 55.92

52.64

26

1368.64

78

131.33

663.38

3350.87

16925.89

0.26

55.92 - 62.48

59.2

17

1006.4

95

197.39

2291.94

26612.17

308999.19

0.17

62.48 - 69.04

65.76

5

328.8

100

90.86

1650.96

29999.97

545135.47

0.05

100

4758.88

0

839.16

11090.19

-71150.04

3920076.14

1


Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода

Выбираем в качестве начала интервала 49.36, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 51
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше


Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 48.79
Квартили
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3


Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 41.05
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 48.79


Остальные 25% превосходят значение 55.16.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 41.05 / 55.16 = 0.74
Децили (децентили)
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9


Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 33.32


Остальные 10% превосходят 60.55
Показатели вариации.
Размах вариации
R = Xmax - Xmin
R = 69.02 - 16.56 = 52.46
Среднее линейное отклонение


Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 8.39
Дисперсия


Несмещенная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 47.59 не более, чем на 10.53
Оценка среднеквадратического отклонения.

Коэффициент вариации

Поскольку v<30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Относительный показатель квартильной вариации

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.


Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0 - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.

Расчет доверительного интервала для генеральной средней

Доверительный интервал для генерального среднего
- это интервал изменений среднего значения совокупности, в пределах которого с заданной вероятностью будет находиться выборочное среднее при выборке данных большего размера.


Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp (γ) = (0.475) = 1.96

(47.59 - 2.07;47.59 + 2.07) = (45.5188;49.6588)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
загрузка...