Расчет показателей вариации. Руководство к решению

Задание №1 (исходный ряд задан): При выборочном изучении численности жителей в поселках городского типа получены следующие данные:
Группы поселков с числом жителей, тыс. чел До 33-55-1010-1515 и болееИтого
Число поселков 2625351113100

Определить по табличным данным средние показатели интервального ряда распределения: среднее значение, моду, медиану расчетным путем и графически. Расчетным путем определить показатели вариации: размах вариации, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации. По всем расчетам сделать выводы.

Решение:
1. Показатели вариации рассчитываются с помощью сервиса «Показатели вариации». В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Интервальный ряд (рис. 1).

Вид статистического ряда
Рисунок 1 – Вид статистического ряда

2. Поскольку в задании пять исходных строк (столбцов), то в поле Количество строк указываем 5. Нажимаем кнопку Далее.

3. На странице ввода данных заполняем исходные данные (рис. 2). При этом открытые интервалы корректируем на закрытые: из открытого интервала «до 3» формируем закрытый [1-3], из интервала «15 и более» создаем интервал [15-20].


Рисунок 2 – Ввод исходных данных для расчета показателей вариации

Рисунок 3 - Гистограмма

Рисунок 4 - Полигон

Рисунок 5 - Полигон частот

4. Нажимаем кнопку Далее. Получаем решение в формате Word (скачать) и графики (гистограмма, полигон и полигон частот).
Сводная таблица результатов имеет вид:

Группы x Кол-во f x * f S (x - x ср) * f (x - x ср)2* f (x - x ср)3* f (x - x ср)4* f Частота
1 - 3 2 26 52 26 132.25 672.65 -3421.33 17402.15 0.24
3 - 5 4 25 100 51 77.16 238.14 -734.99 2268.45 0.23
5 - 10 7.5 35 262.5 86 14.48 5.99 2.48 1.02 0.32
10 - 15 12.5 11 137.5 97 59.55 322.38 1745.26 9448.2 0.1
15 - 20 17.5 13 227.5 110 135.38 1409.77 14680.83 152880.81 0.12
110 779.5 418.81 2648.93 12272.24 182000.64 1
  • Второй столбец x рассчитывается как среднее значение от границ интервалов. Например, (1 + 3)/2 = 2, (3 + 5)/2 = 4.
  • Пятый столбец S (кумулята) – накопленное количество f.
  • Итоговое значение столбца (x-xср)*f предназначен для расчета средней взвешенной.
  • Итоговое значение столбца (x-xср)2*f используется при подсчете дисперсии.
  • Столбец (x-xср)3*f - для показателей асимметрии.
  • Столбец (x-xср)4*f – для расчета эксцесса.
  • Последний столбец (частота) рассчитывается на основании третьего столбца: 26/110 = 0.24, 25/110 = 0.23 и т.д.
Примечание: если указанные показатели нет необходимости включать в отчет, то соответствующие столбцы можно удалить.

По умолчанию в отчет включается расчет следующих показателей вариации:
средняя взвешенная, мода, медиана, абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение), относительные показатели вариации (коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации).

Примечание: несмещенная оценка дисперсии и оценка среднеквадратического отклонения используются при проверке гипотезы о виде распределения, определении относительной ошибки выборки, и в случаях, когда это непосредственно требуется в задании. Во всех остальных случаях данные показатели можно исключить из отчета.

Задание №2 (необходимо сгруппировать данные): По данным таблицы 2 постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ. По полученным рядам распределения определите: прибыль в среднем на один коммерческий банк, кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк, модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд. Нажимаем Вставить из Excel. Количество групп: по формуле Стэрджесса
Пример построения группировки с равными интервалами

Задание №3 (необходимо сгруппировать данные): По ряду предприятий получены данные, указанные в таблице (Среднесписочное число рабочих, чел.; основные средства, тыс. руб.; объем произведенной продукции за год, млн. руб.):. 1. Постройте ряд распределения предприятий по числу рабочих, образовав, пять групп с равными интервалами; 2. Охарактеризуйте ряд числом рабочих, объемом произведенной продукции за год, объемом основных средств; 3. Рассчитайте по полученным данным среднюю, модальную и медианную численность работников предприятий отрасли, показатели вариации.

Решение: Для решения п.2 необходимо будет использовать сервис "Аналитическая группировка". Решение состоит из двух шагов:

  1. скопировать два столбца: Среднесписочное число рабочих и Объем произведенной продукции (по каждой группе будет рассчитан объем произведенной продукции - столбец Y);
  2. скопировать два столбца: Среднесписочное число рабочих и Основные средства(по каждой группе будет рассчитан объем основных средств - столбец Y).
Для получения ответа на п.1 и п.3 используется основной сервис "Показатели вариации".
загрузка...