Среднее квадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
При определении среднего квадратического отклонения при достаточно большом объеме изучаемой совокупности (n > 30) применяются формулы:
– среднее квадратическое отклонение простое (или невзвешенное);
 – среднее квадратическое отклонение взвешенное, где:
xi – значения изучаемого признака (варианты);
n – объем статистической совокупности;
 – средняя арифметическая величина.
Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс значений относительно среднего (математического ожидания). Обозначается как σ(x) или s(x).
Рассчитать среднеквадратическое отклонение можно разными калькуляторами, в зависимости от исходных данных. Ниже представлены наиболее распространенные из них.

Среднее квадратическое отклонение в рядах распределения

  1. Равномерное распределение
    Дисперсия: Дисперсия равномерного распределения
    Среднеквадратическое отклонение:
  2. Нормальное распределение
    Дисперсия: D[X] = σ2
    Дисперсия нормального распределения
    Среднеквадратическое отклонение:
  3. Показательное распределение
    Дисперсия: D[X] = 1/λ2
    Среднеквадратическое отклонение:
  4. Распределение Пуассона
    Дисперсия
    Дисперсия распределения Пуассона
    Среднеквадратическое отклонение:
  5. Биномиальное распределение
    Дисперсия
    Дисперсия биномиального распределения
    Среднеквадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение случайных величин

  1. Дискретной случайной величины
    Дисперсия d = ∑x2ipi - M[x]2
    Среднее квадратическое отклонение σ(x) = sqrt(D[X])
  2. Непрерывной случайной величины
    Дисперсия
    Среднее квадратическое отклонение σ(x) = sqrt(D[X])
  3. Системы случайных величин
    Выборочные средние:
    (20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 42.3
    (20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 25.3
    Дисперсии:
    σ2x = (202(2 + 4) + 302(6 + 3) + 402(6 + 45 + 4) + 502(2 + 8 + 6) + 602(4 + 7 + 3))/100 - 42.32 = 99.71
    σ2y = (112(2) + 162(4 + 6) + 212(3 + 6 + 2) + 262(45 + 8 + 4) + 312(4 + 6 + 7) + 362(3))/100 - 25.32 = 24.01
    Среднеквадратические отклонения: σx = 9.99 и σy = 4.9
Дан интервальный вариационный ряд i-номер интервала, n1 – частота попадания вариант в интервал (xi; xi+1).
  1. построить гистограмму частот;
  2. вычислить несмещенную оценку дисперсии и СКО;
  3. вычислить среднее абсолютное отклонение θ;
  4. вычислить коэффициент вариации V;
  5. определить размах варьирования R.

Перейти к онлайн решению

загрузка...