Уравнение парной регрессии. Руководство к решению задач


Задание 1. При исследовании 8 магазинов получены следующие данные.

НаблюдениеОбъем товарооборота, млн. руб. Число работников
10,573
2 0,785
30,9102
41,1115
51,4 122
61,4126
7 1,7134
81,9 147

Построить регрессионную модель зависимости объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками.

Решение:
Для решения используем сервис «Уравнение парной регрессии». Исходные данные можно ввести вручную (при этом необходимо указать параметр Количество строк: 8) или вставить данные из Excel. Уровень значимости устанавливаем как 0.05.
Поскольку необходимо найти зависимость объема товарооборота от числа работников, то в качестве Y – принимаем Объем товарооборота, X - Число работников.



Рисунок 1 – Вставка исходных данных из Excel

На следующем шаге определяем параметры отчета: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера.
Получаем таблицу вида:

xy x2y2x•yy(x) (yi-ycp)2(y-y(x))2(xi-xcp)2 |y - yx|:y
730.553290.25 36.50.430.490.00483216000.14
850.772250.4959.50.660.25 0.0014957840.0552
1020.9 104040.8191.80.990.090.007812 1210.0982
1151.1132251.21 126.51.240.010.019240.13
122 1.4148841.96170.81.370.040.000721 810.0192
1261.4158761.96176.4 1.450.040.0025091690.0358
1341.7 179562.89227.81.60.250.009217441 0.0565
1471.9216093.61279.31.85 0.490.00210811560.0242
9049.6 10650813.181168.69.61.66 0.047943560.55

здесь столбцы 1-5 используются для вычисления остальных столбцов таблицы.
y(x) – определяется по найденным коэффициентам регрессии как y(x) = bx + a и используется для вычисления столбцов 8 и 10.
(yi-ycp)2, (y-y(x))2– значения столбцов используются для вычисления коэффициента детерминации R2(п. 1.5. и 2.5.2 отчета).
(xi-xcp)2 – используется для построения доверительного интервала зависимой переменой (п.2.4. отчета)
|y - yx|:y – используется при вычислении ошибки аппроксимации.

Если вычисление каких-либо коэффициентов не запланировано заданием, соответствующие столбцы можно удалить (обычно это столбцы 9 и 10).

Регрессионная модель имеет вид: y = 0.0192x - 0.97

Автоматически строится поле корреляции.


Рисунок 2 – Поле корреляции

Скачать решение

Задание 2. Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Номер предприятия1234 567891011 12
Валовая продукция, млрд р.2,42,83,4 3,64,04,44,85,35,56,0 6,26,5
Переработано сырья, тыс. ц0,60,91,2 0,81,41,81,62,02,4 2,72,93,2

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.

Решение:
В качестве факторной переменной X принимаем параметр Переработано сырья (тыс. ц), в качестве зависимой переменной Y - Валовая продукция ( млрд р.). Подготовим данные для вставки из Excel. Для этого скопируем таблицу в Excel и транспонируем с помощью функции ТРАНСП.


Рисунок 3 – Подготовка данных для обработки

В ячейку А5 записываем формулу
=ТРАНСП(A1:M3)
Выделяем диапазон А5:С17 и нажимаем F2, а затем сочетание клавиш Enter+Shift+Ctrl.


Рисунок 4 – Транспонирование массива данных в Excel
Просмотреть вставку данных из Excel Ниже представлена видеоинструкция по заполнению данных.

Оценка тесноты корреляционной связи производится в п.1.1 отчета.
Скачать решение

Задание 3. По данным задачи 6 для изучения тесноты связи между средними товарными запасами (результативный признак Y) и оборотом розничной торговли (факторный признак) вычислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение:
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается в п.1.5.

Задание 4. Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт/час) и выпуск готовой продукции (шт). Определить:

  1. Факторные и результативные признаки.
  2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
  3. Найти коэффициент регрессии и построить уравнение регрессии.
  4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
  5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
  6. Провести оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Решение:
В данном случае в качестве факторного признака выступает энерговооруженность труда одного рабочего (X), а результативный признак - выпуск готовой продукции (Y).
Коэффициент регрессии для уравнения y = bx + a определяется значением b (см. п. 1.2 отчета или расчеты на основе МНК). Графики практической и теоретической линии регрессии удобней строить средствами Excel. Форму связи можно определить исходя из графика. Измерение тесноты связи и ее анализ см. в п.1.2 отчета.
Оценка адекватности регрессионной модели проводится в п.2.5 (раздел №2: F-статистика. Критерий Фишера).

Задание 4. Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обращения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1. Задание. Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:

  • найти коэффициенты корреляции между X и Y;
  • построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b*X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0.05;
  • найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X;
  • определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
  • найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
  • построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;
  • используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб.

Решение: Уровень значимости оставляем по умолчанию (0.05), значение зависимой переменной устанавливаем как 130. Вставляем данные через кнопку Вставить из Excel.
Включать в отчет: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера.

Скачать решение

загрузка...