Смешанная стратегия игроков

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

Игроки

B1

B2

a = min(Ai)

A1

4

5

4

A2

7

3

3

b = max(Bi )

7

5

0

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
 Верхняя цена игры b = min(bj) = 5.
 Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 4 ≤ y ≤ 5. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
 Запишем систему уравнений.
 Для игрока I
 4p1+7p2 = y
 5p1+3p2 = y
 p1+p2 = 1
 Для игрока II
 4q1+5q2 = y
 7q1+3q2 = y
 q1+q2 = 1

 Решая эти системы методом Гаусса, находим:
 y = 43/5
 p1 = 4/5 (вероятность применения 1-ой стратегии).
 p2 = 1/5 (вероятность применения 2-ой стратегии).

 Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (4/5; 1/5)

 q1 = 2/5 (вероятность применения 1-ой стратегии).
 q2 = 3/5 (вероятность применения 2-ой стратегии).

 Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (2/5; 3/5)

 Цена игры
 y = 43/5

загрузка...