Как найти обратную матрицу методом Жордано-Гаусса

Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса относится к точным (прямым) методам.
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана.
После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A-1.
Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 4.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (4), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

4 / 4 = 1

3 / 4 = 0.75

2 / 4 = 0.5

1 / 4 = 0.25

0 / 4 = 0

0 / 4 = 0














Разрешающий элемент равен -3.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6







0 / -3 = 0

-3 / -3 = 1

-3 / -3 = 1

-1 / -3 = 0.33

1 / -3 = -0.33

0 / -3 = 0








Разрешающий элемент равен 1.75.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6













0 / 1.75 = 0

0 / 1.75 = 0

1.75 / 1.75 = 1

-0.67 / 1.75 = -0.38

-0.0833 / 1.75 = -0.05

1 / 1.75 = 0.57


Обратная матрица A-1:
загрузка...