Закон распределения случайной величины

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор используется для построения таблицы распределения случайной величины X – числа произведенных опытов и вычисления всех характеристик ряда: математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Отчет с решением оформляется в формате Word.
Пример 1. В урне белых и черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается.
Данный тип заданий относится к задаче построения геометрического распределения.

Пример 2. стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна , вторым – . Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень.

Пример 3. В партии из деталей . Контролер наудачу достает детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа деталей в выборке.
Аналогичное задание: В корзине m красных и n синих шаров. Наудачу вынимают k шаров. Составить закон распределения ДСВ X – появление синих шаров.
см. другие примеры решений.

Пример 4. Вероятность появления события в одном испытании равна . Производится испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события.
Аналогичные задания для этого вида распределения:
1. Составить закон распределения случайной величины Х числа попаданий при четырех выстрелах, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.8.
2. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Составить таблицу распределения Х – числа появлений герба.

Пример №1. Бросаются три монеты. Вероятность выпадения герба при одном бросании равна 0.5. Составьте закон распределения случайной величины X – числа выпавших гербов.
Решение.
Вероятность того, что не выпало ни одного герба: P(0) = 0,5*0,5*0,5= 0,125
P(1) = 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5 = 3*0,125=0,375
P(2) = 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5 = 3*0,125=0,375
Вероятность того, что выпало три герба: P(3) = 0,5*0,5*0,5 = 0,125

Закон распределения случайной величины X:

X0123
P0,1250,3750,3750,125
Проверка: P = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,125 + 0,375 + 0,375 + 0,125 = 1
загрузка...