Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Для нахождения линейного коэффициента корреляции Пирсона необходимо найти выборочные средние x и y, и их среднеквадратические отклонения σx = S(x), σy = S(y): Линейный коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции указывает на наличие связи и находится в интервале [-1;1].

Поэтому для проверки направления связи выбирается проверка гипотезы при помощи коэффициента корреляции Пирсона с дальнейшей проверкой на достоверность при помощи t-критерия (пример см. ниже).

Другие варианты формул:
или

Кxy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)
корреляционный момент
  1. Расчет средних значений x, y:


  2. Расчет дисперсий:

  3. Расчет среднеквадратических отклонений:

  4. Расчет линейного коэффициента корреляции Пирсона:
    Линейный коэффициент корреляции Пирсона
    Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
    Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
    0.1 < rxy < 0.3: слабая;
    0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
    0.5 < rxy < 0.7: заметная;
    0.7 < rxy < 0.9: высокая;
    0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
    В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.
x y x 2 y 2 x • y y(x) (yi-ycp) 2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2 |y - yx|:y
68.5 22.39 4692.25 501.31 1533.72 29.06 63.49 44.44 71.33 0.3
75.7 29.24 5730.49 854.98 2213.47 27.95 1.25 1.67 244.78 0.0442
52.7 32.92 2777.29 1083.73 1734.88 31.49 6.56 2.04 54.09 0.0434
60.2 33.52 3624.04 1123.59 2017.9 30.34 10 10.14 0.0212 0.095
62.3 30.98 3881.29 959.76 1930.05 30.01 0.39 0.94 5.04 0.0312
48.3 37.17 2332.89 1381.61 1795.31 32.17 46.4 25 138.17 0.13
56.5 32.12 3192.25 1031.69 1814.78 30.91 3.1 1.47 12.63 0.0378
65.9 31.76 4342.81 1008.7 2092.98 29.46 1.97 5.3 34.17 0.0725
56.2 28.48 3158.44 811.11 1600.58 30.95 3.53 6.11 14.86 0.0868
51.1 23.17 2611.21 536.85 1183.99 31.74 51.67 73.42 80.18 0.37
63.2 32.19 3994.24 1036.2 2034.41 29.87 3.36 5.37 9.89 0.072
660.6 333.94 40337.2 10329.52 19952.07 333.94 191.71 175.9 665.17 1.29

Значимость линейного коэффициента корреляции Пирсона.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=n-m-1=11-1-1=9 находим tкрит: tкрит(n-m-1;α/2) = tкрит(9;0.025) = 2.262, где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции Пирсона признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим
В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции Пирсона

Доверительный интервал для коэффициента корреляции
Доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона
Доверительный интервал для линейного коэффициента корреляции Пирсона
r(-0.9129;0.3386)

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...