Комбинированный метод

Назначение сервиса. С помощью этого сервиса в онлайн режиме выполняется поиск корней функции комбинированным методом. Решение оформляется в формате MS Word.
Инструкция. Введите функцию, например, log(x)*sqrt(x)-x^3+7
F(x) =
Искать в интервале от до . Точность ξ =
Количество интервалов разбиения, n =
Метод решения нелинейных уравнений
Примеры правильного написания F(x):
  1. 10•x•e2x = 10*x*exp(2*x)
  2. x•e-x+cos(3x) = x*exp(-x)+cos(3*x)
  3. x3-x2+3 = x^3-x^2+3

Алгоритм комбинированного метода

Пусть f(a)f(b)<0, а f’(x) и f’’(x) сохраняют знаки на [a,b]. Объединяя метод хорд и метод Ньютона, можно ускорить сходимость итерационного процесса поиска корня. В результате мы получаем комбинированный метод, на каждом шаге которого находим значение обоих границ интервалов, внутри которых содержится корень. Также как и в методе хорд, рассмотрим следующие ситуации

1. Если f’’(b0)f(b0)>0 (то есть bn - неподвижен, рис.4) то

(3.30)

Здесь f(xn)f(bn)<0


Рис.4а Рис.4б

2) Если f’’(a0)f(a0)>0 (an - неподвижен, см.рис.5), то

(3.31)

Здесь f(an)f(xn)<0.

f’’(x)<0, f’’(a)f(a)>0 f’’(x)>0, f’’(a)f(a)>0

Рис.5а Рис.5б

загрузка...