Сглаживание экспоненциальным методом

Сервис позволит прямо на сайте бесплатно провести сглаживание временного ряда yt экспоненциальным методом, т.е. простроить модель Брауна (см. пример).
Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество строк (исходных данных)
Особенность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда y1, y2, y3,…, yn соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через St, t = 1,2,...,n, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:
St = αyt + (1 - α)St-1
где α - параметр сглаживания (0 < α < 1); величина (1-α) называется коэффициентом дисконтировании.
В практических задачах обработки экономических временных рядов рекомендуется (необоснованно) выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0.1 до 0.3. Других точных рекомендаций для выбора оптимальной величины параметра α пока нет. В отдельных случаях предлагается определять величину α исходя их длины сглаживаемого ряда: α = 2/(n+1).
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда. Если при подходе к правому концу временного ряда сглаженные этим методом значения при выбранном параметре α начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, необходимо перейти на другой параметр сглаживания. Достоинством этого метода является то, что при сглаживании не теряются ни начальные, ни конечные уровни сглаживаемого временного ряда.

Пример. Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом экспоненциального сглаживания (α = 0.1).
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значения ряда.
S0 = (50 + 56 + 46)/3 = 50.67

t y St Формула
1 50 50.07 (1 - 0.1)*50 + 0.1*50.67
2 56 55.41 (1 - 0.1)*56 + 0.1*50.07
3 46 46.94 (1 - 0.1)*46 + 0.1*55.41
4 48 47.89 (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.94
5 49 48.89 (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.89
6 46 46.29 (1 - 0.1)*46 + 0.1*48.89
7 48 47.83 (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.29
8 47 47.08 (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.83
9 47 47.01 (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.08
10 49 48.8 (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.01
загрузка...