Примеры решений Перевод дробных чисел Формат с плавающей точкой Перевести в 2 систему Перевод в 8 систему Перевод в 10 систему Дополнительный код Сложение двоичных чисел Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных чисел

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для умножения двоичных чисел.
Число №1
Число №2

Пример №1. Умножить двоичные числа 111 и 101.
Решение.
1 1 1
1 0 1
= = = = =
1 1 1
0 0 0
1 1 1
= = = = =
0 0 0 1 1

При суммировании в разрядах 2, 3, 4 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 100011
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
Для перевода необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
100011 = 25*1 + 24*0 + 23*0 + 22*0 + 21*1 + 20*1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 111 и 101 в десятичное представление.
1112 = 22*1 + 21*1 + 20*1 = 4 + 2 + 1 = 7
1012 = 22*1 + 21*0 + 20*1 = 4 + 0 + 1 = 5
7 x 5 = 35

Пример №2. Найти двоичное произведение 11011*1100. Перевести ответ в десятичную систему.
Решение. Умножение начинаем с младших разрядов: если текущий разряд второго числа равен 0, то везде записываем нули, если 1 - то переписываем первое число.

1 1 0 1 1
1 1 0 0
= = = = = = = =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
= = = = = = = =
0 1 0 0 0 1 0 0

При суммировании в разрядах 3, 4, 5, 6, 7 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 101000100
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
101000100 = 28*1 + 27*0 + 26*1 + 25*0 + 24*0 + 23*0 + 22*1 + 21*0 + 20*0 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 324
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 11011 и 1100 в десятичное представление.
11011 = 24*1 + 23*1 + 22*0 + 21*1 + 20*1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
1100 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
27 x 12 = 324

Пример №3. 1101.11*101
Будем умножать числа без учета плавающей точки: 110111 x 101
Умножение начинаем с младших разрядов: если текущий разряд второго числа равен 0, то везде записываем нули, если 1 - то переписываем первое число.

1 1 0 1 1 1
1 0 1
= = = = = = = =
1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1
= = = = = = = =
0 0 0 1 0 0 1 1

При суммировании в разрядах 2, 3, 4, 5, 6, 7 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 100010011
Поскольку умножали без учета плавающей запятой, то окончательный результат запишем как: 1000100.11
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
1000100 = 26*1 + 25*0 + 24*0 + 23*0 + 22*1 + 21*0 + 20*0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 68
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
11 = 2-1*1 + 2-2*1 = 0.75
В итоге получаем число 68.75
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 1101.11 и 101 в десятичное представление.
1101 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
11 = 2-1*1 + 2-2*1 = 0.75
В итоге получаем число 13.75
Переводим число: 1012 = 22*1 + 21*0 + 20*1 = 4 + 0 + 1 = 5
13.75 x 5 = 68.75
Векторное произведение
abc
Решить онлайн
Алгоритм Дейкстры
Поиск кратчайшего пути между указанными вершинами. Решение по шагам
Алгоритм Дейкстры онлайн
Решение онлайн
Построение дерева по коду Прюфера
Восстановления дерева по коду Прюфера
Решить онлайн