Перевод чисел в двоичную систему счисления
Пример №1. Перевести число 87,4510 в двоичное представление.Используем калькулятор
Перевод чисел.
| Целая часть от деления | Остаток от деления |
| 87 div 2 = 43 | 87 mod 2 = 1 |
| 43 div 2 = 21 | 43 mod 2 = 1 |
| 21 div 2 = 10 | 21 mod 2 = 1 |
| 10 div 2 = 5 | 10 mod 2 = 0 |
| 5 div 2 = 2 | 5 mod 2 = 1 |
| 2 div 2 = 1 | 2 mod 2 = 0 |
| 1 div 2 = 0 | 1 mod 2 = 1 |
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1010111
87 = 10101112
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.45*2 = 0.9 (целая часть 0)
0.9*2 = 1.8 (целая часть 1)
0.8*2 = 1.6 (целая часть 1)
0.6*2 = 1.2 (целая часть 1)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0111
0.45 = 01112
Таким образом, число 87,45 в двоичной системе счисления записывается как 1010111,0111.
Пример №2. Перевести число 321,18 в двоичное представление.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.
| Двоичная СС | Восьмеричная СС |
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 18 = 0012
Таким образом, число 321,18 в двоичной системе счисления записывается как 011010001,001.
Пример №3. Перевести число AD,6716 в двоичное представление.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.
| Двоичная СС | Шестнадцатеричная СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 6716 = 011001112
Таким образом, число AD,6716 в двоичной системе счисления записывается как 10101101,01100111.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Пример №2. Перевести числа 581,10610, 115,7078, D21,E616 в двоичную систему.
Решение
Для проверки решения используем автоматический перевод чисел в двоичную систему счисления.
а) 581,10610;
| Целая часть от деления | Остаток от деления |
| 581 div 2 = 290 | 581 mod 2 = 1 |
| 290 div 2 = 145 | 290 mod 2 = 0 |
| 145 div 2 = 72 | 145 mod 2 = 1 |
| 72 div 2 = 36 | 72 mod 2 = 0 |
| 36 div 2 = 18 | 36 mod 2 = 0 |
| 18 div 2 = 9 | 18 mod 2 = 0 |
| 9 div 2 = 4 | 9 mod 2 = 1 |
| 4 div 2 = 2 | 4 mod 2 = 0 |
| 2 div 2 = 1 | 2 mod 2 = 0 |
| 1 div 2 = 0 | 1 mod 2 = 1 |
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1001000101
581 = 10010001012
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.106*2 = 0.212 (целая часть 0)
0.212*2 = 0.424 (целая часть 0)
0.424*2 = 0.848 (целая часть 0)
0.848*2 = 1.696 (целая часть 1)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0001
0.106 = 00012
б) 115,7078;
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.
| Двоичная система счисления | Восьмеричная система счисления |
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 7078 = 1110001112
в) D21,E616.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.
| Двоичная система счисления | шестнадцатеричная система счисления |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Переводим дробную часть числа.
Получаем число: E616 = 111001102
