Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Перевод дробных чисел Формат с плавающей точкой
Перевести в 2 систему Перевод в 8 систему Перевод в 10 систему
Дополнительный код Сложение двоичных чисел Умножение двоичных чисел

Перевод чисел в двоичную систему счисления

Пример №1. Перевести число 87,4510 в двоичное представление.
Используем калькулятор Перевод чисел.
Целая часть от деленияОстаток от деления
87 div 2 = 4387 mod 2 = 1
43 div 2 = 2143 mod 2 = 1
21 div 2 = 1021 mod 2 = 1
10 div 2 = 510 mod 2 = 0
5 div 2 = 25 mod 2 = 1
2 div 2 = 12 mod 2 = 0
1 div 2 = 01 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1010111
87 = 10101112

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.45*2 = 0.9 (целая часть 0)
0.9*2 = 1.8 (целая часть 1)
0.8*2 = 1.6 (целая часть 1)
0.6*2 = 1.2 (целая часть 1)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0111
0.45 = 01112
Таким образом, число 87,45 в двоичной системе счисления записывается как 1010111,0111.

Пример №2. Перевести число 321,18 в двоичное представление.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС Восьмеричная СС
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Получаем число: 3218 = 0110100012

Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 18 = 0012
Таким образом, число 321,18 в двоичной системе счисления записывается как 011010001,001.

Пример №3. Перевести число AD,6716 в двоичное представление.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная ССШестнадцатеричная СС
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Получаем число: AD16 = 101011012

Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 6716 = 011001112
Таким образом, число AD,6716 в двоичной системе счисления записывается как 10101101,01100111.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №2. Перевести числа 581,10610, 115,7078, D21,E616 в двоичную систему.

Решение

Для проверки решения используем автоматический перевод чисел в двоичную систему счисления.

а) 581,10610;

Целая часть от деленияОстаток от деления
581 div 2 = 290581 mod 2 = 1
290 div 2 = 145290 mod 2 = 0
145 div 2 = 72145 mod 2 = 1
72 div 2 = 3672 mod 2 = 0
36 div 2 = 1836 mod 2 = 0
18 div 2 = 918 mod 2 = 0
9 div 2 = 49 mod 2 = 1
4 div 2 = 24 mod 2 = 0
2 div 2 = 12 mod 2 = 0
1 div 2 = 01 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1001000101
581 = 10010001012

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.106*2 = 0.212 (целая часть 0)
0.212*2 = 0.424 (целая часть 0)
0.424*2 = 0.848 (целая часть 0)
0.848*2 = 1.696 (целая часть 1)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0001
0.106 = 00012

б) 115,7078;
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Получаем число: 1158 = 0010011012

Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 7078 = 1110001112

в) D21,E616.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная система счисления шестнадцатеричная система счисления
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Получаем число: D2116 = 1101001000012

Переводим дробную часть числа.
Получаем число: E616 = 111001102

Перейти к онлайн решению своей задачи