Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Производная онлайн Интегралы онлайн Пределы Признаки сходимости ряда Интервал сходимости Разложить в ряд Тейлора Второй замечательный предел Первый замечательный предел

Интервал сходимости степенного ряда

Назначение сервиса. Онлайн калькулятор предназначен нахождения области сходимости степенного ряда. Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

Например, исходный ряд подразделяется на три части: n^n, 2^n*n!, (x-5)^n.


n =

Правила ввода функций:
  1. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, (x-4)n, записываем как (x-4)^n.
  2. Число π ≡ pi, корень квадратный √¯ ≡ sqrt. Например, sqrt(n^2+n), en = exp(n)

Пример. .
Решение.
Общий вид степенного ряда . В нашем случае x0=5, .
Известно, что область сходимости степенного ряда определяется величиной радиуса сходимости R:

|x-x0|<R или x0-R<x<x0+R
Сходимость ряда на границах (при x=x0±R) необходимо исследовать дополнительно.
Найдем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:

радиус сходимости ряда.
Имеем

;
;
.

Проверим сходимость ряда при . Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд

.
Для исследования сходимости этого ряда используем формулу Стирлинга формула Стирлинга, верную для факториалов больших чисел.
Получим ряд сравнения. Этот ряд расходится.
Проверим сходимость ряда при . Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд

.
Применяя к нему те же соотношения, получим ряд сравнения

.
Этот ряд сходится (по признаку Лейбница).
Итак, мы получили область сходимости исходного ряда:

.

Финансовый анализ онлайн
Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое
Подробнее
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Курсовые на заказ