Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Математический анализ

В ниже приведенных онлайн-калькуляторах решение сохраняется в формате Word с отображением всех исходных формул.

Линейная алгебра

  1. Определитель матрицы.
  2. Матричный калькулятор: 3A-BC+A-1
  3. Методы решения системы уравнений: метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы и другие.
  4. Координаты вектора в новом базисе. Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
  5. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
  6. Собственные числа матрицы
  7. Выделение полного квадрата (a•x2 + b•x + c = 0)
  8. Метод неопределенных коэффициентов (преобразовать в сумму простейших дробей):
  9. Формула дискриминанта. Данный вид калькулятора используется для нахождения дискриминанта и корней функции.
  10. Деление многочленов столбиком. Данная процедура, в частности, поможет при нахождении интегралов.
  11. Решение пределов. Найти предел

Комплексные числа

  1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
  2. Извлечение корня из комплексных чисел используется, например, при нахождении уравнений типа w3 - z = 0.

Дифференциальное исчисление

  1. Найти производную (Таблица производных) cosx + esinx+x3x Дифференциал функции
  2. Правило Лопиталя при вычислении пределов.
  3. Уравнение касательной к графику функции, уравнение нормали
  4. Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной. Калькулятор вычисляет экстремум функции. Интервалы возрастания и убывания функции. Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.
  5. Асимптоты функции. Определение наклонных, вертикальных и горизонтальных асимптот.
  6. Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Дифференциальные уравнения

  1. Дифференциальные уравнения: , .
  2. Линейные дифференциальные уравнения (решение однородных дифференциальных уравнений y''-2y'+y = e2x)

Интегральное исчисление

  1. Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площадь фигуры, ограниченной линиями
  2. Вычисление интегралов (Таблица интегралов) Вычислить интеграл онлайн
  3. Работа силы при перемещении вдоль дуги линии: Найти работу силы F при перемещении вдоль дуги линии L от точки M0 до точки M1.

Степенные ряды

  1. Определить сходимость или расходимость ряда
  2. Определить область сходимости степенного ряда
  3. Разложить в ряд Тейлора
  4. Разложение функции в ряд Фурье: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=1+x на отрезке [-1, 1]. Построить графики частичных сумм S0, S1, S2.
Действия с математическими выражениями: разложить на слагаемые, упростить, вычислить в заданной точке.

С помощью сервиса WolframAlpha можно бесплатно решать многие математические задачи. Решение бесплатное и автоматическое с возможностью сохранять результаты вычислений в формате pdf. Есть возможность показать ход решения (Show steps).

Найти корни уравненияx2 - 3x + 4 = 0
Разложить на множителиx2 - 3x + 4 = 0
Разложить на слагаемые

Типовые примеры задач математического анализа

Примечание: все ссылки, расположенные внутри решения данной работы, ведут на соответствующие онлайн-калькуляторы.

Задача 1. Найти пределы функций с помощью правила Лопиталя.
Пределы
а)
Решение.
Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞ / ∞.

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Для нашего примера: f(x) = 1-(cos(x))2, g(x) = x+sin(2•x)
Находим первую производную: f'(x) = 2•cos(x)•sin(x), g'(x) = 1+2•cos(2•x)

б)
Решение.

Для нашего примера:
f(x) = ln(sin(x))
g(x) = (2•x-π)2
Находим первую производную
f'(x) = cos(x)/sin(x)
g'(x) = -4•π+8•x

Находим вторую производную
f''(x) = -1-cos2(x)/sin2(x)
g''(x) = 8

в)
г) .

Задача 2. Провести полное исследование и построить графики функций.
Функции
а) ;
Решение ищем по схеме:

  1. выяснение области определения функции;
  2. определение четности или нечетности функции;
  3. исследуется периодичность функции;
  4. расчет точек пересечения кривой с осями координат;
  5. находят точки разрыва функции и определяют их характер;
  6. исследования на экстремум;
    Находим первую производную функции:

    или

    Приравниваем ее к нулю:

    x1 = -1
    x2 = 1
    Вычисляем значения функции
    f(-1) = -1/2
    f(1) = 1/2
    Ответ:
    fmin = -1/2, fmax = 1/2
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

    или

    Вычисляем:
    y''(-1) = 1/2>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
    y''(1) = -1/2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
  7. поиск точек перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой;
  8. расчет асимптот кривой;
    Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

    Находим коэффициент k:


    Находим коэффициент b:


    Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = 0
  9. строят график исследуемой функции.


б).

Задача 3. Дано скалярное поле.
1) Составить уравнение линии u = C и построить её график.
2) Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=u(x;y) в точке A по направлению вектора .
3) Найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке A.

С Координаты т. А Координаты т. В
4

Задача 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
Уравнения линий
y = -4x3; x=0; y=4

Задание 5. Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.
y′+2xy=3x2e-x2

Задание 6. Известно, что рыночный спрос Q и предложение S на некоторый товар линейно зависит от цены p: S=ap+b, Q=cp+d, где a, b, c, d-некоторые положительные постоянные. Исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности y. Напишите дифференциальное уравнение, характеризующее зависимость цены от времени t, и решите его при условии, что начальная цена товара имела значение p(0)=0,25.

Задание 7. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
y″-7y′+10y=0, y(0)=2, y′(0)=-1

Задание 8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
y″-2y′=3x2+1

Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения.
x2y″-ln(x)=0