Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Площадь фигуры, ограниченной линиями

Строить графики можно с помощью этого сервиса.

Пример №1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и x+y=6.
Решение. Построим в системе координат xOy эти линии. Найдем точки пересечения этих линий

Площадь фигуры, ограниченной линиями
Рис.1. Площадь фигуры.

Обозначим эти точки через A и В. Итак, А(1; 5), В(5; 1). Искомая площадь S равна разности площадей фигур, ограниченных линиями x=1, x=5, y=0,y=6-x (обозначим эту площадь через S1) и линиями x=1, x=5, y=0, (эту площадь обозначим через S2). Таким образом
S = S1 – S2 =
Площадь S2 может быть вычислена с применением определенного интеграла
ед2.
Площадь S1 можно вычислить как сумму площадей прямоугольного треугольника и прямоугольника, но удобнее все-таки вычислить S1 как интеграл
.
Теперь можно вычислить и искомую площадь
S = S1 – S2 = 12 – 5 ln5
Ответ: S =12 – 5 ln5 ед2.

см. также Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси: