Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Производная онлайн Интегралы онлайн
Пределы онлайн Асимптоты графика Точки разрыва функции
Первый замечательный предел Второй замечательный предел

Вычисление пределов по правилу Лопиталя

Правило Лопиталя — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0/0 и /. Суть правила: предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Правило Лопиталя

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения пределов, используя правило Лопиталя. Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

lim
x→

Это поле предназначено для ввода числителя дроби. Правила ввода функций:
Например, x2+3x, записываем как x^2+3*x; ln(1+sin2x)ln(1+sin(x)^2)
Это поле предназначено для ввода знаменателя дроби. Если знаменатель отсутствует, можно оставить это поле пустым или указать 1. Правила ввода функций:

Алгоритм вычисления пределов по правилу Лопиталя

Использование правила Лопиталя при нахождении пределов проиллюстрируем следующим примером.

Пример. Найти .
Решение.Сначала убедимся, что правило Лопиталя применить можно. Действительно, величины, стоящие в числителе и знаменателе при x → π/4 являются бесконечно малыми, то есть имеем неопределенность вида 0/0, следовательно можно воспользоваться правилом Лопиталя:


Правило Лопиталя можно применять неоднократно, если отношение производных снова дает неопределенность 0/0 или /∞.