Решение пределов

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word
• Также решают

lim x→

Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:
1. Не знаю
2. Пределы вида (см. пример).
3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.
4. Пределы простейших иррациональности вида
5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела ,
6. Нахождение пределов, используя свойства второго замечательного предела , ,
Для нахождения предела слева используйте знак -, справа: +. Например, 0-, 1+

Решить Действия

• Загрузить предыдущие

Примечание: число "пи" (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity
Некоторые виды записи пределов

	sqrt(6-x)/(x^2-9)
	sqrt(6-x)/(6+2*x)^(1/3)
	log(1-tan(x),5)/sin(x*pi)
	(x^2+2*x-2/3)/(x^3+x)
	((3-3*x)/(4-3*x))^(2*x+1)

Например, найти предел запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции


Производная функции:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление интегралов

Примеры.
Вычислить указанные пределы:

1. = .

2. =

4. .
5. = =

6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.

7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.

8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)

9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; .
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а) =
Ответ: 1/5

б)

=

в) = e-2/2 = e-1

г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).
Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=2²-4•1•(-3)=16
,
Найдем корни второго многочлена: x²-1=(x-1)(x+1)
Получаем:

Ответ: 2

д)