Решение пределов
Число A называется пределом функцииy=f(x)
в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

Для наглядности можно отдельно заполнить числитель x^3 и знаменатель функции exp(cos(x)). Примечание: число "пи" (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity
Некоторые виды записи пределов
![]() | sqrt(6-x)/(x^2-9) |
![]() | sqrt(6-x)/(6+2*x)^(1/3) |
![]() | log(1-tan(x),5)/sin(x*pi) |
![]() | (x^2+2*x-2/3)/(x^3+x) |
![]() | ((3-3*x)/(4-3*x))^(2*x+1) |
Точки разрыва функции


Производная функции:
Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных
Вычисление интегралов
Примеры.
Вычислить указанные пределы:
1. =
.





5.



6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.
7. . Обозначим
, причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.
8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)
9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
;
.
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).
Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а) =
Ответ: 1/5
б)



e-2/2 = e-1
г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).
Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=22-4•1•(-3)=16
,
Найдем корни второго многочлена: x2-1=(x-1)(x+1)
Получаем:
Ответ: 2
д)
