Производная функции

Производной функции y = f(x) в точке x0 называется конечный предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (см. пример).
Если необходимо найти производные функции нескольких переменных z = f(x,y), то можно воспользоваться данным онлайн-калькулятором. Решение оформляется в формате Word.
Функция задана в явном виде
f(x) =
Функция задана в неявном виде
F(x,y) =
Функция задана в параметрическом виде
x =
y =
Упрощать выражение
Находить вторую производную

Правила ввода функции, заданной в явном виде

Примеры
x^2/(x+2)
cos2(2x+π)(cos(2*x+pi))^2
x+(x-1)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

Примеры
x^2/(1+y)
cos2(2x+y)(cos(2*x+y))^2
1+(x-y)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в параметрическом виде

  1. Все переменные выражаются через t
Примеры
t^2/(1+t)
cos2(t)cos(t)^2
1+(t-1)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в параметрическом виде

  1. Все переменные выражаются через t
Примеры
t^2/(1+t)
cos2(t)cos(t)^2
1+(t-1)^(2/3)
Таблица производных и Правила нахождения производных
  1. (xα)’ = α xα-1
  2. = 1/2x1/2 = производная sqrt(x)
  3. (ax)’ = ax·lna
  4. (ex)’ = ex
  5. Производная от логарифма с основанием log(a)
  6. Производная от натурального логарифма ln
  7. (sinx)’ = cosx
  8. (cosx)’ = -sinx
  9. Производная от тангенса tg
  10. Производная от котангенса ctg
  11. Производная от арксинуса arcsin
  12. Производная от арккосинуса arccos
  13. Производная от арктангенса arctg
  14. Производная от арккотангенса arcctg
  15. (shx)’ = chx
  16. (chx)’ = shx
  17. Производная от гиперболического тангенса th
  18. Производная от гиперболического котангенса cth
Примечание:
гиперболический синус – гиперболический синус
гиперболический косинус – гиперболический косинус
гиперболический тангенс – гиперболический тангенс
гиперболический котангенс – гиперболический котангенс

Как найти производную, исходяя из ее определения?

Прикладное использование производной

Вычисление производной первого и второго порядка используется во многих прикладных задачах. Рассмотрим наиболее распространенные из них.
  1. Нахождение экстремумов функции одной переменной осуществляют приравниванием к нулю производной: f'(x)=0. Этот этап является основным для построения графика функции методом дифференциального исчисления.
  2. Значение производной в точке x0 позволяет находить уравнение касательной к графику функции.
  3. Отношение производных позволяет вычислять пределы по правилу Лопиталя.
  4. В математической статистике плотность распределения f(x) определяют как производную от функции распределения F(x).
  5. При отыскании частного решения линейного дифференциального уравнения требуется вычислять производную в точке.
  6. В методе Ньютона с помощью производной отделяют корни нелинейных уравнений.
Открыть диалог Discus Помощь в решении контрольных