Производная функции

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Также решают

Функция задана в явном виде
f(x) =
Функция задана в неявном виде
F(x,y) =
Функция задана в параметрическом виде
x = , y =
Упрощать выражение
Находить вторую производную

Правила ввода функций:

1. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, x²+xy, записываем как x^2+x*y. Или, например, найти производную cosx + esinx+x3. Записываем как cos(x)+exp(sin(x)+x^3).
2. Корень квадратный √¯ ≡ sqrt. Например, sqrt(x^2+1/2*y^2), e^x = exp(x), число π ≡ pi, sin²x ≡ sin(x)^2, log₅(x) ≡ log(x,5).

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:

Классификация точек разрыва функции

Решение пределов:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление интегралов

Таблица производных и Правила нахождения производных

1. (x^α)’ = α x^α-1
2. = ¹/₂x^1/2 =
3. (a^x)’ = a^x·lna
4. (e^x)’ = e^x
5. 
6. 
7. (sinx)’ = cosx
8. (cosx)’ = -sinx
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. (shx)’ = chx
16. (chx)’ = shx
17. 
18. 

Примечание:
– гиперболический синус
– гиперболический косинус
– гиперболический тангенс
– гиперболический котангенс

Как найти производную, исходяя из ее определения?

Прикладное использование производной

1. Нахождение экстремумов функции одной переменной осуществляют приравниванием к нулю производной: f'(x)=0. Этот этап является основным для построения графика функции методом дифференциального исчисления.
2. Значение производной в точке x₀ позволяет находить уравнение касательной к графику функции.
3. Отношение производных позволяет вычислять пределы по правилу Лопиталя.
4. В математической статистике плотность распределения f(x) определяют как производную от функции распределения F(x).
5. При отыскании частного решения линейного дифференциального уравнения требуется вычислять производную в точке.
6. В методе Ньютона с помощью производной отделяют корни нелинейных уравнений.