Частные производные
Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам:
![Частные производные Частные производные](/math/images/derivatives_image001.gif)
Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:
![Вторые частные производные Вторые частные производные](/math/images/derivatives_image002.gif)
Смешанные частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:
![Смешанные частные производные Смешанные частные производные](/math/images/derivatives_image003.gif)
Назначение сервиса. Сервис используется для нахождения частных производных функции (см. пример). Решение производится в онлайн режиме и оформляется в формате Word.
Правила ввода функции, заданной в явном виде
x2+xy
≡ x^2+x*y.
cos2(2x+y)
≡ (cos(2*x+y))^2
![](images/chart/55.gif)
Правила ввода функции, заданной в неявном виде
- Все переменные выражаются через x,y,z
-
![](images/chart/56.gif)
cos2(2x+zy)
≡ (cos(2*x+z*y))^2
![](images/chart/57.gif)
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Частные производные функции нескольких переменных
Ели одному из аргументов функции z = f(x,y) придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное приращение по одному из аргументов:Δxz=f(x+Δx,y)-f(x,y)
– это частное приращение функции z по аргументу x; Δyz=f(x,y+Δy)-f(x,y)
– это частное приращение функции z по аргументу у.
Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:
![](/math/images/tangent-image003.gif)
![](/math/images/tangent-image004.gif)
Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.
Пример 1. z=2x5+3x2y+y2–4x+5y-1
![](/math/images/tangent-image005.gif)
Пример 2. Найти частные производные функции z = f(x;y) в точке A(x0;y0).
Находим частные производные:
Найдем частные производные в точке А(1;1)
Находим вторые частные производные:
![](/math/images/d_image006.gif)
![](/math/images/d_image007.gif)
![](/math/images/d_image008.gif)