Градиент функции

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины u. Другими словами, направление градиента есть направление наибыстрейшего возрастания функции.
Градиент функции
Назначение сервиса. Онлайн калькулятор используется для нахождения градиента функции нескольких переменных. (см. пример) При этом решаются следующие задачи:
  • нахождение частных производных функции, запись формулы градиента, вычисление наибольшой скорости возрастания функции в указанной точке;
  • вычисление градиента в точке A, нахождение производной в точке A по направлению вектора a;
  • нахождение полного дифференциала функции.
Для расчета градиента в онлайн режиме необходимо указать количество переменных.
Решение со всеми исходными формулами сохраняется в формате Word.

Полный дифференциал для функции двух переменных:

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=dxf(x,y,z)dx+dyf(x,y,z)dy+dzf(x,y,z)dz

Алгоритм нахождения градиента

  1. Вычисление частных производных по формуле:
    Градиент функции
  2. Вычисление частных производных в точке A.
  3. Нахождение направляющих углов вектора a.
  4. Вычисление производной в точке A по направлению вектора a по формуле;
    Производная в точке по направлению вектора
  5. Наибольшая скорость возрастания функции в указанной точке равна модулю градиента функции в этой точке.
Открыть диалог Discus Помощь в решении контрольных