Руководство к решению задач по математике

Аналитическая геометрия

1. Длина отрезка по координатам x,y. Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле
2. Аналитическая геометрия. Мощный по своим характеристикам онлайн-калькулятор, который по координатам пирамиды определяет площадь грани, уравнения плоскостей, углы и др.
3. По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
4. Площадь треугольника по координатам вершин.
5. Уравнение прямой по координатам вершин.
6. Угол между двумя прямыми
7. Внутренние углы треугольника
8. Расстояние от точки до прямой
9. Множество точек на плоскости (Составить уравнение множества точек на плоскости)
10. Условие коллинеарности векторов
11. Скалярное произведение векторов
12. Векторное произведение
13. Момент силы относительно начала координат
14. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
15. Объем пирамиды, построенной на векторах
16. Объем параллелограмма, построенного на векторах
17. Угол между двумя плоскостями
18. Уравнение параллельной прямой. Составляется уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой.
19. Уравнение перпендикулярной прямой.

Линейная алгебра

1. Определитель матрицы.
2. Матричный калькулятор: 3A-BC+A-1
3. Методы решения системы уравнений: метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы и другие.
4. Координаты вектора в новом базисе. Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
5. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
6. Собственные числа матрицы
7. Выделение полного квадрата (a•x² + b•x + c = 0)
8. Метод неопределенных коэффициентов (преобразовать в сумму простейших дробей):
   
9. Формула дискриминанта. Данный вид калькулятора используется для нахождения дискриминанта и корней функции.
10. Деление многочленов столбиком. Данная процедура, в частности, поможет при нахождении интегралов.
11. Решение пределов.
12. Точки разрыва функции.
13. Построить график функции.

Степенные ряды

1. Определить сходимость или расходимость ряда
2. Определить область сходимости степенного ряда
3. Разложить в ряд Тейлора
4. Разложение функции в ряд Фурье: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=1+x на отрезке [-1, 1]. Построить графики частичных сумм S₀, S₁, S₂.

Комплексные числа

1. Действия с комплексными числами
2. Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
3. Извлечение корня из комплексных чисел используется, например, при нахождении уравнений типа w3 - z = 0.

Интегральное исчисление

1. Площадь фигуры, ограниченной линиями:
2. Вычисление интегралов (Таблица интегралов)
3. Работа силы при перемещении вдоль дуги линии: Найти работу силы F при перемещении вдоль дуги линии L от точки M₀ до точки M₁.

Дифференциальное исчисление

1. Найти производную (Таблица производных) cosx + e^sinx+x3x
2. Дифференциал функции
3. Правило Лопиталя при вычислении пределов.
4. Уравнение касательной к графику функции, уравнение нормали
5. Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной. Калькулятор вычисляет экстремум функции. Интервалы возрастания и убывания функции. Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.
6. Асимптоты функции. Определение наклонных, вертикальных и горизонтальных асимптот.
7. Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения: , .
2. Линейные дифференциальные уравнения (решение однородных дифференциальных уравнений y''-2y'+y = e2x)
3. Системы дифференциальных уравнений .

Функции нескольких переменных

1. Частные производные.
2. Экстремум функции двух переменных: нахождение минимума и максимума функции
3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
4. Метод множителей Лагранжа для поиска локальных экстремумов функции.
5. Градиент функции: градиент в точке, производная по направлению вектора. Нахождение полного дифференциала функции.

Теория вероятностей

1. Системы случайных величин. Полезный калькулятор при изучении темы на условные ряды распределения X,Y.
2. Корреляционная таблица - этот тип калькулятора используется для нахождения ковариация и коэффициента корреляции.
3. см. другие онлайн-калькуляторы по теории вероятностей

С помощью сервиса WolframAlpha можно бесплатно решать многие математические задачи. Решение бесплатное и автоматическое с возможностью сохранять результаты вычислений в формате pdf. Есть возможность показать ход решения (Show steps).

Найти корни уравнения	x2 - 3x + 4 = 0
Разложить на множители	x2 - 3x + 4 = 0

С помощью калькулятора Web2 можно быстро вычислить некоторые математические выражения и находить пределы, производные и интегралы.