Определитель матрицы ▦ Производная функции dydx График 3D Упростить выражение Графический метод решения задач нелинейного программирования ⇲ …
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную dydx Найти интеграл ∫dx Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Извлечение корня из комплексных чисел
Здесь будет отображаться решение.
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо отдельно ввести подкоренное выражение и степень корня.

Например, для необходимо ввести 1+i и 3. Корень числа вводится как sqrt, например sqrt(3).

Чтобы извлечь корень n из комплексного числа необходимо:

  1. Найти модуль комплексного числа |z|.
  2. Найти аргумент комплексного числа φ.
Затем записать ответ в виде Извлечение корня из комплексных чисел

см. также Как решать уравнения с комплексными числами, Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Пример №1. Найдите .
Решение:
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 1 + i: x = Re(z) = 1, y = Im(z) = 1 > 0,

,
.

Таким образом, – тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 + i.
Извлекаем (k = 0, 1, 2). Итак,

Пример №2. Найдем корень из комплексного числа. . Для этого перейдем в тригонометрическую форму x=-1, y=-1.
, .
Такой тангенс у двух углов и .
Так как х и у отрицательны, то угол находится в третьей четверти . n=3, m=0,1,2.


Подставим m=0

Подставим m=1

Подставим m=2