Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Извлечение корня из комплексных чисел

Чтобы извлечь корень n из комплексного числа необходимо:
  1. Найти модуль комплексного числа |z|.
  2. Найти аргумент комплексного числа φ.
Затем записать ответ в виде Извлечение корня из комплексных чисел
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо отдельно ввести подкоренное выражение и степень корня.

Например, для необходимо ввести 1+i и 3. Корень числа вводится как sqrt, например sqrt(3).
см. также Как решать уравнения с комплексными числами, Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Все вычисления с комплексными числами можно проверить в онлайн режиме с помощью калькулятора Web2.


Примечание:
  • abs - модуль комплексного числа |z|. Пример: abs(-5.5-6.6i)
  • arg - аргумент комплексного числа φ. Пример: arg(5.5+6.6i)

Пример №1. Найдите .
Решение:
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 1 + i: x = Re(z) = 1, y = Im(z) = 1 > 0,

,
.

Таким образом, – тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 + i.
Извлекаем (k = 0, 1, 2). Итак,

Пример №2. Найдем корень из комплексного числа. . Для этого перейдем в тригонометрическую форму x=-1, y=-1.
, .
Такой тангенс у двух углов и .
Так как х и у отрицательны, то угол находится в третьей четверти . n=3, m=0,1,2.


Подставим m=0

Подставим m=1

Подставим m=2