Умножение матриц

Онлайн-калькулятор предназначения для получения результата умножения двух матриц. Частным случаем умножения матриц служит операция возведение матрицы в квадрат (AxA = A2).
Инструкция. Выберите размерность матриц A и B. Нажмите Далее.
Размерность матрицы А x
Размерность матрицы B x

Классификация операций с умножением матрицы

При умножении матрицы различают следующие варианты:
  1. умножение матрицы на число;
  2. умножение вектора на матрицу (умножение матрицы на вектор);
  3. умножение матриц.
Все выше указанные действия возможно осуществить через матричный калькулятор.

Пример №1. Матрица А

102-1
-20-42
102-1
306-3
Матрица B
213-1
-4-2-62
213-1
639-3
Умножаем матрицу A на матрицу B (AxB):
(1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6)(1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3)(1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9)(1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3))
(-2•2)+(0•(-4))+(-4•2)+(2•6)(-2•1)+(0•(-2))+(-4•1)+(2•3)(-2•3)+(0•(-6))+(-4•3)+(2•9)(-2•(-1))+(0•2)+(-4•(-1))+(2•(-3))
(1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6)(1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3)(1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9)(1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3))
(3•2)+(0•(-4))+(6•2)+(-3•6)(3•1)+(0•(-2))+(6•1)+(-3•3)(3•3)+(0•(-6))+(6•3)+(-3•9)(3•(-1))+(0•2)+(6•(-1))+(-3•(-3))
=
0000
0000
0000
0000

Пример возведения матрицы в квадрат. Матрица А

20
-13

Возводим матрицу в квадрат: умножаем матрицу A на A (A2)
(2•2)+(0•(-1))(2•0)+(0•3)
(-1•2)+(3•(-1))(-1•0)+(3•3)
=
40
-59

см. также практическое применение умножения матриц в прикладных задачах.

Пример №2. Матрица А

3425
0-132
1230
Матрица B
123
-354
621
1-10

Решение. Умножение матриц производим с помощью калькулятора. Получаем: AxB

(3•1)+(4•(-3))+(2•6)+(5•1)(3•2)+(4•5)+(2•2)+(5•(-1))(3•3)+(4•4)+(2•1)+(5•0)
(0•1)+(-1•(-3))+(3•6)+(2•1)(0•2)+(-1•5)+(3•2)+(2•(-1))(0•3)+(-1•4)+(3•1)+(2•0)
(1•1)+(2•(-3))+(3•6)+(0•1)(1•2)+(2•5)+(3•2)+(0•(-1))(1•3)+(2•4)+(3•1)+(0•0)
=
82527
23-1-1
131814

Умножение матриц в Excel. Умножение матриц. Подробные примеры решений

Пример №3. Матрица A

2-23
026
510
Матрица B
025
4-17
1-20

Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 2*0+(-2)*4+3*1 = -5
Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с строкой №1 и с столбцом №2.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 2*2+(-2)*(-1)+3*(-2) = 0
Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 0*0+2*4+6*1 = 14
Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 0*2+2*(-1)+6*(-2) = -14
В итоге получаем матрицу AxB
2*0+(-2)*4+3*12*2+(-2)(-1)+3(-2)2*5+(-2)*7+3*0
0*0+2*4+6*10*2+2(-1)+6(-2)0*5+2*7+6*0
5*0+1*4+0*15*2+1(-1)+0(-2)5*5+1*7+0*0

-50-4
14-1414
4932