Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Обратная матрица
Определитель матрицы Умножение матриц Алгебраические дополнения
Скалярное произведение Метод обратной матрицы Матричные уравнения

Умножение матриц

Онлайн-калькулятор предназначения для получения результата умножения двух матриц. Частным случаем умножения матриц служит операция возведение матрицы в квадрат (AxA = A2).
Инструкция. Выберите размерность матриц A и B. Нажмите Далее.
Размерность матрицы А x
Размерность матрицы B x

Классификация операций с умножением матрицы

При умножении матрицы различают следующие варианты:
  1. умножение матрицы на число;
  2. умножение вектора на матрицу (умножение матрицы на вектор);
  3. умножение матриц.
Все выше указанные действия возможно осуществить через матричный калькулятор.

Пример №1. Матрица А

102-1
-20-42
102-1
306-3
Матрица B
213-1
-4-2-62
213-1
639-3
Умножаем матрицу A на матрицу B (AxB):
(1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6)(1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3)(1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9)(1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3))
(-2•2)+(0•(-4))+(-4•2)+(2•6)(-2•1)+(0•(-2))+(-4•1)+(2•3)(-2•3)+(0•(-6))+(-4•3)+(2•9)(-2•(-1))+(0•2)+(-4•(-1))+(2•(-3))
(1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6)(1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3)(1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9)(1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3))
(3•2)+(0•(-4))+(6•2)+(-3•6)(3•1)+(0•(-2))+(6•1)+(-3•3)(3•3)+(0•(-6))+(6•3)+(-3•9)(3•(-1))+(0•2)+(6•(-1))+(-3•(-3))
=
0000
0000
0000
0000

Пример возведения матрицы в квадрат. Матрица А

20
-13

Возводим матрицу в квадрат: умножаем матрицу A на A (A2)
(2•2)+(0•(-1))(2•0)+(0•3)
(-1•2)+(3•(-1))(-1•0)+(3•3)
=
40
-59

см. также практическое применение умножения матриц в прикладных задачах.

Пример №2. Матрица А

3425
0-132
1230
Матрица B
123
-354
621
1-10

Решение. Умножение матриц производим с помощью калькулятора. Получаем: AxB

(3•1)+(4•(-3))+(2•6)+(5•1)(3•2)+(4•5)+(2•2)+(5•(-1))(3•3)+(4•4)+(2•1)+(5•0)
(0•1)+(-1•(-3))+(3•6)+(2•1)(0•2)+(-1•5)+(3•2)+(2•(-1))(0•3)+(-1•4)+(3•1)+(2•0)
(1•1)+(2•(-3))+(3•6)+(0•1)(1•2)+(2•5)+(3•2)+(0•(-1))(1•3)+(2•4)+(3•1)+(0•0)
=
82527
23-1-1
131814

Умножение матриц в Excel. Умножение матриц. Подробные примеры решений

Пример №3. Матрица A

2-23
026
510
Матрица B
025
4-17
1-20

Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 2*0+(-2)*4+3*1 = -5
Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с строкой №1 и с столбцом №2.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 2*2+(-2)*(-1)+3*(-2) = 0
Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 0*0+2*4+6*1 = 14
Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом.
2-23
026
510

025
4-17
1-20

Получаем: 0*2+2*(-1)+6*(-2) = -14
В итоге получаем матрицу AxB
2*0+(-2)*4+3*12*2+(-2)(-1)+3(-2)2*5+(-2)*7+3*0
0*0+2*4+6*10*2+2(-1)+6(-2)0*5+2*7+6*0
5*0+1*4+0*15*2+1(-1)+0(-2)5*5+1*7+0*0

-50-4
14-1414
4932