Умножение матриц
Онлайн-калькулятор предназначения для получения результата умножения двух матриц. Частным случаем умножения матриц служит операция возведение матрицы в квадрат (AxA = A2).
Инструкция. Выберите размерность матриц A и B. Нажмите Далее.
Возведение матрицы в квадрат
Классификация операций с умножением матрицы
При умножении матрицы различают следующие варианты:- умножение матрицы на число;
- умножение вектора на матрицу (умножение матрицы на вектор);
- умножение матриц.
Пример №1. Матрица А
| 1 | 0 | 2 | -1 |
| -2 | 0 | -4 | 2 |
| 1 | 0 | 2 | -1 |
| 3 | 0 | 6 | -3 |
| 2 | 1 | 3 | -1 |
| -4 | -2 | -6 | 2 |
| 2 | 1 | 3 | -1 |
| 6 | 3 | 9 | -3 |
AxB):
| (1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6) | (1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3) | (1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9) | (1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3)) |
| (-2•2)+(0•(-4))+(-4•2)+(2•6) | (-2•1)+(0•(-2))+(-4•1)+(2•3) | (-2•3)+(0•(-6))+(-4•3)+(2•9) | (-2•(-1))+(0•2)+(-4•(-1))+(2•(-3)) |
| (1•2)+(0•(-4))+(2•2)+(-1•6) | (1•1)+(0•(-2))+(2•1)+(-1•3) | (1•3)+(0•(-6))+(2•3)+(-1•9) | (1•(-1))+(0•2)+(2•(-1))+(-1•(-3)) |
| (3•2)+(0•(-4))+(6•2)+(-3•6) | (3•1)+(0•(-2))+(6•1)+(-3•3) | (3•3)+(0•(-6))+(6•3)+(-3•9) | (3•(-1))+(0•2)+(6•(-1))+(-3•(-3)) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Пример возведения матрицы в квадрат. Матрица А
| 2 | 0 |
| -1 | 3 |
Возводим матрицу в квадрат: умножаем матрицу A на A (A2)
| (2•2)+(0•(-1)) | (2•0)+(0•3) |
| (-1•2)+(3•(-1)) | (-1•0)+(3•3) |
| 4 | 0 |
| -5 | 9 |
см. также практическое применение умножения матриц в прикладных задачах.
Пример №2. Матрица А
| 3 | 4 | 2 | 5 |
| 0 | -1 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 3 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| -3 | 5 | 4 |
| 6 | 2 | 1 |
| 1 | -1 | 0 |
Решение. Умножение матриц производим с помощью калькулятора. Получаем: AxB
| (3•1)+(4•(-3))+(2•6)+(5•1) | (3•2)+(4•5)+(2•2)+(5•(-1)) | (3•3)+(4•4)+(2•1)+(5•0) |
| (0•1)+(-1•(-3))+(3•6)+(2•1) | (0•2)+(-1•5)+(3•2)+(2•(-1)) | (0•3)+(-1•4)+(3•1)+(2•0) |
| (1•1)+(2•(-3))+(3•6)+(0•1) | (1•2)+(2•5)+(3•2)+(0•(-1)) | (1•3)+(2•4)+(3•1)+(0•0) |
| 8 | 25 | 27 |
| 23 | -1 | -1 |
| 13 | 18 | 14 |
Умножение матриц в Excel. Умножение матриц. Подробные примеры решений
Пример №3. Матрица A
|
|
Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом.
|
|
Получаем: 2*0+(-2)*4+3*1 = -5
Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с строкой №1 и с столбцом №2.
|
|
Получаем: 2*2+(-2)*(-1)+3*(-2) = 0
Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом.
|
|
Получаем: 0*0+2*4+6*1 = 14
Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом.
|
|
Получаем: 0*2+2*(-1)+6*(-2) = -14
В итоге получаем матрицу AxB
|
|